河南省驻马店市上蔡县蔡都镇联合中学高一数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市上蔡县蔡都镇联合中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲）A．

B.C.

D.参考答案：C因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为,故选C.

2.在数列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－（n∈N※），则等于（）

A.－4B.－5C.4D.5

参考答案：D.解析：由已知递推式得∴

由此得，故应选D.

3.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：D4.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,则以上程序运行的结果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2参考答案：A当时，。5.已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．6.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．7.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A． B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合，则

（

）A．

B． C． D．参考答案：B10.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）_____________.参考答案：略12.已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________。参考答案：略13.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：14.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：515.=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16.给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略17.计算_____________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若满足，求实数的取值范围.参考答案：19.已知函数．（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．（3）将f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图；函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数又f（0）=1f（1）=∴…（3）∵f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0

…∴，∴∴n的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…20.(13分)已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数（1）求，（(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明参考答案：（1）（2）当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数（1）（2）设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.21.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且是关于x的一元二次方程的两根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系可得，再利用余弦定理即可求出结果．（2）利用正弦定理和三角恒等变换化简可得：，结合三角函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，则：．所以：．又，所以：