广东省惠州市第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．3.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D4.设偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，则有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=loga|x﹣b|为偶函数∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|则|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（﹣∞，0）上为减函数，在区间（0，+∞）上为增函数，而函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0＜a＜1则函数f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是减函数，则1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键．5.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数，则等于

A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：B7.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B9.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（

）A． B． C． D．参考答案：C10.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于A.2B.4C.6D.7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各组中的两个函数是同一函数的是

．（填序号）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

参考答案：④⑥12.已知函数，则

．参考答案：298.5

13.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：14.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

15.在中，若，，，则 参考答案：略16.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是

.参考答案：12

17.已知函数，若，则实数a的值是___________.参考答案：±1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，，解得；当时，，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，当时，有.⑴求的值；⑵求证：参考答案：19.已知，，记，，试比较与的大小？参考答案：见解析解：，有∵，∴，∴．20.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即21.已知函数的定义域为,且满足条件:①；②；③当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集.参考答案：（1）证明：令x=y=1

有f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0令x=y=-1

有f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0令y=-1

有f(-x)=f(x)+f(-1)

∴f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称∴f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)

①x=-x

y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则（3）∵f(x)是偶函数∴f(|x(x-3)|)≤f(4)∴解集为[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]22.已知函数.（1）求f(