2022年重庆巴南实验中学高一数学文期末试题含解析

2022年重庆巴南实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A．[12，24] B．[8，12] C．[8，24] D．[8，17]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．则?=+y=+=2x2﹣4x+12=+8，∵0≤x≤2．∴当x=时，?有最小值8．当x=2或0时，?有最大值12．∴?的取值范围为[8，12]．故选：B．2.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．3.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（

）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④参考答案：C【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．5.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A. B.C. D.参考答案：A得，故选A。或。6.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a参考答案：D【分析】分别计算出平均数、中位数和众数，由此得出正确选项.【详解】依题意，.中位数，众数为，故，故选D.【点睛】本小题主要考查样本平均数、中位数和众数的计算，属于基础题.7.已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2参考答案：A略8.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略13.已知函数满足：，，则

参考答案：402614.已知，，则

．参考答案：

15.函数y=+lg的定义域是．参考答案：{x|＜x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．16.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则

。参考答案：

17.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．参考答案：9考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据条件：===；∴；∴A，B，C三点共线；（Ⅱ）根据条件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1时，f（x）取最小值；即；∴；∴．【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用．19.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出B，?UB，即可求A∩（?UB）．（2）若A?B，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，?UB={x|x≤2.5}，A∩（?UB）={x|1≤x≤2.5}．（2）当a≤0时，条件不成立；当a＞0时，B={x|x＞}．∵A?B，∴＜1，∴a＞2.5．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,（米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考