山东省德州市平原县王凤楼中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市平原县王凤楼中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图像中，能构成函数的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）参考答案：B2.设，且，则

（

）A.

B.10

C.20

D.100参考答案：A3.函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．4.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程

使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（

）（参考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4参考答案：A略5.函数的图象大致是

（

）参考答案：C略6.设全集，集合，，则

(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.Φ参考答案：B略7.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.下列命题中，正确的是(

)A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略10.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A．

BC．D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为，且则

参考答案：略12.已知数列满足：，则连乘积…=

.参考答案：13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.14.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

15.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．参考答案：17.计算：tan120°= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求C；(2)若，，求c.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.19.（13分）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间参考答案：专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程组，即可得到a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）不等式化为m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，运用指数函数的单调性求得右边的最小值即可；（3）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： （1）由题意可得，解得a=2，b=3．即有f（x）=3?2x；（2）对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，即为对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立．即有m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，由于y=（）x+（）x在x≤1递减，即有y≥+=，即y的最小值为，则m≤．即有m的取值范围是（﹣∞，]；（3）证明：g（x）===，设m＞n≥1，则g（m）﹣g（n）=﹣=，由m＞n≥1，则m﹣n＞0，mn＞1，1﹣mn＜0，1+m2＞0，1+n2＞0，则g（m）﹣g（n）＜0，即g（m）＜g（n）．则g（x）在区间上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为，且．②当x≥a时，函数若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为，且若，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为．点评： 本题为函数的最值和奇偶性的考查；是高考常考的知识点之一；而求最值时需要注意的是先判断函数的单调性．20.已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）的单调递减区间为（2）【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．21.(本大题满分8分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（1）求BC的长;（2）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解:(I)在中,

则

由正弦定理得到,,