福建省漳州市仙游私立第一中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

福建省漳州市仙游私立第一中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B对于，其定义域为，∴既不是奇函数又不是偶函数．2.下边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

参考答案：B3.设，则属于区间(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4..若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设函数f（x）=m﹣，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，两式相减可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b++=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与a＜b矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值﹣2，故m的范围是（，﹣2]，故选A7.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C8.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略9.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（

）A．－1

B．1

C．5

D．-5参考答案：D略10.已知函数则对其奇偶性的正确判断是

（

）A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

参考答案：略12.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=

，n=

．参考答案：0;0.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f（0）=0，解出m的值，在利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因为函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=?m=0，此时f（x）=，函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案为：m=0，n=0．【点评】此题考查了奇函数若在0出有定义则f（0）=0这一结论，还考查了奇函数的定义及求解一元一次方程．13.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：214.不等式的解集为

参考答案：15.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③16.平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，，在进行计算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．17.已知幂函数的图象过，则

▲

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19.设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为………………5分

(2)………………………10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5＋dn＝2dm．所以＋＝，化简得：2m＝13－．………13分当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去)；

当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差数列．…16分20.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），问题得以证明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法．结合函数的单调性是解决本题的关键．21.已知函数，，其中，．