江西省赣州市平川中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市平川中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围．【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故选：A．2.把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（

）

A．6

B.8

C.3

D.7参考答案：D略4.已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．5.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C略6.三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．故选C．7.函数的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．8.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，则

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)参考答案：C略9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D10.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，若，则x的值为

．参考答案：－2∵，，且，∴，解得．

12.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．13.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．14.函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．参考答案：∵是奇函数，∴．时，．15.不查表求值：=

参考答案：略16.已知数列的前项和为满足（）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和

参考答案：

解：（I）

两式相减得:

即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略17.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；参考答案：（1）由已知，设，由，得，故。（2）要使函数不单调，则，则。（3）由已知，即，化简得，

设，则只要，而，得。19.（14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）20.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是。求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。参考答案：

故当时，………….7分（2）当时＝，故知当，函数单调递减∴当时，……….10分综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元

…12分21.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：

解（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

22.设函数f（x）满足f（x）=1+