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文档简介
湖北省武汉市黄冈中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.29π B.30π C. D.216π参考答案:A【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【分析】几何体复原为底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,扩展为长方体,长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求其的表面积.【解答】解:由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它的对角线的长为球的直径:,球的半径为:.该三棱锥的外接球的表面积为:,故选A.2.已知函数在上为奇函数,且当时,,则当时,的解析式是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于(
)A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案:D【分析】在△ABC中,直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】△ABC中,,由正弦定理可得,即,解得.因为,由大边对大角可得或,故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下四种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.4.已知等差数列{an}中,a3+a11=50,a4=13,则数列{an}的公差等于()A.1 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,由此能求出数列{an}的公差.【解答】解:∵等差数列{an}中,a3+a11=50,a4=13,∴,解得a1=1,d=4,∴数列{an}的公差等于4.故选:B.5.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是()A.B.1C.4D.8参考答案:C6.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(
)A.
B.a2>b2
C.
D.a|c|>b|c|参考答案:C略7.函数,则等于
A、2
B、3
C、4
D、6参考答案:B8.点P在直线上,直线在平面内可记为(
)A.P∈,
B.P,
C.P,∈
D.P∈,∈参考答案:A略9.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略10.已知数列{an}的通项公式为,则A.100 B.110 C.120 D.130参考答案:C【分析】在数列{an}的通项公式中,令,可得的值.【详解】数列{an}的通项公式为,则.故选:C.【点睛】本题考查已知数列通项公式,求数列的项,考查代入法求解,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值;(3)若,求使的取值范围.
参考答案:解:
(1)函数的最小正周期为.
令()得,
().
所以函数的单调增区间是().(2)因为,所以.
所以.
所以.
所以.所以函数在区间上的最小值是,最大值是.…7分(3)因为,所以.由得,,
所以.
所以或.所以或.当时,使的取值范围是.
略12.如图,正方体的棱长为1,为中点,连接,则异面直线和所成角的余弦值为_____.参考答案:【分析】连接CD1,CM,由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1,即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角,再由已知求△CD1M的三边长,由余弦定理求解即可.【详解】如图,连接,由,可得四边形为平行四边形,则,∴为异面直线和所成角,由正方体的棱长为1,为中点,得,.在中,由余弦定理可得,.∴异面直线和所成角的余弦值为.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,异面直线所成的角常用方法有:将异面直线平移到同一平面中去,达到立体几何平面化的目的;或者建立坐标系,通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.13.已知是偶函数,且在上是增函数,那么使的实数的取值范围是_________________.参考答案:14.函数的值域是
.参考答案:由,得,可设,则,,时取最大值),函数f(x)的值域为,故答案为.
15.若圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0(c>0)的距离等于1,则c的取值范围为________.参考答案:16.已知,则=________参考答案:-817.已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为____.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)(2015秋?清远校级月考)已知集合A={1,3,5,7,9},B={3,4,5},求:(1)A∪B,A∩B;(2)若C={x|x∈A,且x?B},求集合C.参考答案:【考点】交集及其运算;元素与集合关系的判断.
【专题】集合.【分析】(1)由A与B,求出A与B的并集,A与B的交集即可;(2)根据题意确定出C即可.【解答】解:(1)∵A={1,3,5,7,9},B={3,4,5},∴A∪B={1,3,4,5,7,9},A∩B={3,5};(2)∵C={x|x∈A,且x?B},∴C={1,7,9}.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.19.命题“=”是全称量词命题吗?如果是全称量词命题,请给予证明;如果不是全称量词命题,请补充必要的条件,使之成为全称量词命题.参考答案:解:不是全称量词命题,增加条件“对?a,b∈R,且满足1+b>0,a+b≥0”,得到的命题是全称量词命题.
20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由已知得AC⊥PD,AC⊥BD,由此能证明平面EAC⊥平面PBD.(Ⅱ)由已知得PD∥OE,取AD中点H,连结BH,由此利用,能求出三棱锥P﹣EAD的体积.【解答】(Ⅰ)证明:∵PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PD.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.而AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD.(Ⅱ)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,∴PD∥OE,∵O是BD中点,∴E是PB中点.取AD中点H,连结BH,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,∴BD⊥平面PAD,.∴==.21.已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值;(3)若,求使的取值范围.参考答案:
(1)函数的最小正周期为.
令()得,
().
所以函数的单调增区间是().(2)因为,所以.
所以.
所以.
所以.所以函数在区间上的最小值是,最大值是.…7分(3)因为,所以.由得,,
所以.
所以或.所以或.当时,使的取值范围是.略22.(本题满分12分)已知函数
(1)证明:函数是偶函数;(2
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