山东省青岛市平度同和街道办事处同和中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市平度同和街道办事处同和中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设P（x，y），则y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．当x=﹣1时，y=1，当x=5时，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故选：C．2.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域．【解答】解：若函数f（x）=ln（x2﹣1）有意义，则x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：A．6.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C7.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．8.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C9.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=12.若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣6，+∞）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an，即可得到结论．【解答】解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案为：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．13.若集合，，则=____________参考答案：

14.设角α=﹣π，则的值等于．参考答案：

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．15.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略16.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

。参考答案：(0,+∞)略17.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则

t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．【解答】解：由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，则

t2+bt+c=0甲写错了常数b，c=t1t2=6正确乙写错了常数c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正确代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=819.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（1）因为，所以……..4分)（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分（3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为20.（12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：……12分21.已知函数.(I)求的最小