2022年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为π，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，则ω＝2，则f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．

2.（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．3.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略4.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．5.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(

)A.－2 B.－ C. D.2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．7.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，对应法则f：x→﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的意义知，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，∴0＜k＜1，故选D．8.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.对实数a与b，定义新运算“?”：．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．10.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=

.参考答案：12.函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．13.已知函数的零点依次为，则的大小关系是

▲

.参考答案：略14.已知向量，若，则=_____________.

参考答案：-2

略15.已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：816.点到直线的距离为．参考答案：317.已知直线与圆交于A，B两点，若，则a=____.参考答案：【分析】根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离：，由得，解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

参考答案：（Ⅰ）设圆心圆心C到直线的距离………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……9分设切线为：，,得：或．………………12分故所求切线为：或．………15分

19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d为整数，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=．故选：A20.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为

；……….5分ks5u

（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分略21.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴

∴△ABC为等腰三角形

…………4分（2）∵，由题意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）