山西省运城市陌南中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市陌南中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。2.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6参考答案：C在锐角中，

化简可得

①．，②，且．

则令，则，

故当且仅当，即时，取等号，此时，，

故的最小值是8，

故选：C．

4.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略5.若表示圆，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

或参考答案：D6.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.7.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图像(

)

A.关于点对称，B.关于直线对称，

C.关于点对称，D.关于直线对称参考答案：A由，所以函数的图像关于点对称。9.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．10.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=___________参考答案：12.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：113.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=

.参考答案：10100

14.函数的定义域是

参考答案：略15.已知函数是偶函数，且，则的值

为

．参考答案：16.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.17.计算：

▲

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数．(1)

求的值；若，且在上的最小值为

，求的值．

参考答案：解：（1）由题意，对任意，，

即，

即，

，

因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．略19.已知集合，集合求 参考答案：解不等式组得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．21.（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：21.（1），甲的平均分高（2），乙的稳定性好略21.集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数。参考答案：解:（1）当，即m<2时,xkb

1.com当，即时，要使成立,需满足，可得综上，(2)当,所以A的非空真子集的个数为略22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+