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文档简介
广东省阳江市阳春东风中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a参考答案:C【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点.【分析】指数函数y=()x为减函数,即可判断.【解答】解:因为指数函数y=()x为减函数,﹣0.1<0.1<0.2,∴()﹣0.1>()0.1>()0.2,∴b>a>c,故选:C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用,属于基础题2.设函数f(x)在(﹣∞,+∞)上有意义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=,取k=3,f(x)=()|x|,则fk(x)=的零点有()A.0个 B.1个C.2个 D.不确定,随k的变化而变化参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】先根据题中所给函数定义,求出函数函数fK(x)的解析式,从而得到一个分段函数,然后再利用指数函数的性质求出所求即可.【解答】解:函数fk(x)=的图象如图所示:则fk(x)=的零点就是fk(x)与y=的交点,故交点有两个,即零点两个.故选:C3.中,若,则的面积为(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:B4.若,则7a=()A. B. C.5 D.7参考答案: C【考点】对数的运算性质.【分析】由,可得log75=a,化为指数式即可得出.【解答】解:∵,∴log75=a,则7a=5.故选:C.5.下面选项正确的有(
)A.分针每小时旋转2π弧度;B.在△ABC中,若,则;C.在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;D.函数是奇函数.参考答案:BD【分析】依次判断各个选项,根据正负角的概念可知错误;由正弦定理可判断出正确;根据函数图象可判断出错误;由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项:分针为顺时针旋转,每小时应旋转弧度,可知错误;选项:由正弦定理可知,若,则,所以,可知正确;选项:和在同一坐标系中图象如下:通过图象可知和有且仅有个公共点,可知错误;选项:,即
定义域关于原点对称又为奇函数,可知正确.本题正确选项:,【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析,考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.6.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为A.
B.C.
D.
参考答案:D7.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为.A.4
B.8
C.7
D.9参考答案:B8.已知函数的图象过定点A,则点A坐标为(
)A.(0,-1)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(-1,0)参考答案:D令,此时,解得,时总有成立,故函数的图象恒过定点,所以点A坐标为,故选D.
9.若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C10.已知等差数列中,的值是A.15
B.
30
C.
31
D.
64参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是
。参考答案:212.若函数的定义域是[0,2],则函数的定义域是
.参考答案:略13.在空间直角坐标系中,点与点的距离为.参考答案:14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于79的概率是.参考答案:【考点】程序框图.【专题】计算题;操作型;概率与统计;算法和程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:当n=1时,满足执行循环的条件,x=2x+1,n=2,当n=2时,满足执行循环的条件,x=2(2x+1)+1=4x+3,n=3,当n=3时,满足执行循环的条件,x=2(4x+3)+1=8x+7,n=4,当n=4时,不满足执行循环的条件,故输出8x+7,由8x+7≥79得:输出的x≥9,又由输出的x∈,∴输出的x不小于79的概率P==,故答案为:【点评】本题考查的知识点是程序框图,几何概型,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.15.在数列中,若
n是自然数,且(n≥1),则该数列的通项公式______________.参考答案:略16.函数的定义域为
.参考答案:[1,2)【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】根据使函数的解析式有意义的原则,我们可以根据偶次被开方数不小于0,对数的真数大于0,构造关于x的不等式组,解不等式组即可得到函数的定义域.【解答】解:要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:解得:1≤x<2.故函数的定义域为[1,2)故答案为[1,2)【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,对数函数的定义域,其中根据使函数的解析式有意义的原则,构造关于x的不等式组,是解答本题的关键.17.(3分)已知f(x)=,则f(f(1))的值为
.参考答案:4考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据分段函数f(x)的解析式,求出函数值即可.解答: ∵f(x)=,∴f(1)=21=2,f(f(1))=f(2)=2+2=4.故答案为:4.点评: 本题考查了分段函数的求值问题,也考查了复合函数的应用问题,是基础题目.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时,求函数f(x)的值域.(2)若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案:(1)时,的对称轴为,在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分(2)由题意:对称轴,…………7分所以,所以得取值范围为。……10分19.已知平面四边形ABCD中,,向量的夹角为.(1)求;(2)点E在线段BC上,求的最小值.参考答案:(1)0
(2)20.已知角的终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:因为角终边经过点,设,,则,所以,,.(Ⅰ)(Ⅱ)21.设,且.
(1)求和;
(2)求在方向上的投影;
(3)求和,使参考答案:解:(1)
(2)∴在方向上的投影为
.(3)
,解得
略22.(14分)已知向量=(cosα,sinα),=(﹣2,2).(1)若·=,求(sinα+cosα)2的值;(2)若∥,求sin(π﹣α)?sin(+α)的值.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值,即可得解.(2)根据平面向量的共线定理,同角三角函数基本关系式可求sinαcosα,进而利用诱导公式化简所求即可得解.【解答】(本题满分为14分)解:(1)∵向量=(cosα,sinα),=(﹣2,2).=2sinα﹣2cosα=,∴解得:sinα﹣cosα=,两边平方,可得:1﹣2sinαcosα=,解得:2sinαcosα=﹣,∴(sinα+cosα)2=
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