云南省大理市羊岺中学高一数学文测试题含解析

云南省大理市羊岺中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面∥平面，直线，，那么直线a与直线b的位置关系一定是（

）A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交参考答案：D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面∥平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。2.函数在上的值域为(

)

参考答案：D略3.已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故选A．【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间E的意义．4.

如图在中,,,若,.则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：5.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．6.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B7.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D8.设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．9.若幂函数经过点，则此函数在定义域上是(

)A.增函数

B.减函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：B幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数是减函数。故答案为：B10.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．是内两条直线，且D．是两条异面直线，且参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=++的值域是．参考答案：{3，﹣1}【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．故答案为：{3，﹣1}．12.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．13.设，向量，，若a//b，则____．参考答案：【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.14.在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.15.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr?=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π?r2?=2故答案为：216.一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．参考答案：2略17.在等比数列{an}中,已知,则的值为

.参考答案：3 因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19.(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.参考答案：(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20.已知α，β均为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【详解】解:（1）（2