湖南省永州市高山中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市高山中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)

A.向左平移个长度单位，B.

向右平移个长度单位，

C.向左平移个长度单位，D.

向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。4.下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．5.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略6.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4参考答案：B∵函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,则?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2，∴?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.

7.已知，则=

（

）.

.

.

.

参考答案：D略8.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.在ABC所在平面内有一点P，如果，那么PBC的面积与ABC的面积比为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.已知等差数列满足，则

A．16

B．18

C．22

D．28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=______________.参考答案：略12.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

略13.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略14.函数y=的定义域为

．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．15.已知，则化简的结果为

。参考答案：16.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略17.若，则的值等于_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）设定义域为R的奇函数f(x)=（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜gmin（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．19.已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为

单调减区间为（3）根据图像可知略20.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=．∴椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x﹣．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴=；O到直线AB的距离为d=．∴．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题．21.计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．22.（本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.参