江西省九江市瑞昌青山湖中学高一数学文期末试卷含解析

江西省九江市瑞昌青山湖中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。2.已知，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.方程的根的个数是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5参考答案：A4.已知函数f(x)＝，若f＝4a，则实数a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

参考答案：C略5.已知，，且，，则的值为(

)A.

B.

C.

D．或参考答案：B6.已知函数的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于点对称参考答案：D

由题意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴选项A,B不正确．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．

7.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，则集合B中所有元素之和为（） A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①当k2﹣2=2时，k=±2，k=2时，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2时，k﹣2=﹣4?A，成立； ②当k2﹣2=0时，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③当k2﹣2=1时，k=，k﹣2=?A，成立；④当k2﹣2=4时，k=，k﹣2=?A，成立． 从而得到B={}，∴集合B中所有元素之和为﹣2． 故选B． 【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用． 8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数，若f（m）=2，则f（﹣m）=

．参考答案：﹣2考点： 正弦函数的奇偶性．专题： 计算题．分析： 运用函数奇偶性的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得f（﹣m）=﹣f（m），从而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因为f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案为：﹣2．点评： 本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（﹣m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．12.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：13.若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．参考答案：3πa2【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，∴外接球的表面积S=4πR2=．故答案为：3πa2．14.某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为．参考答案：0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．15.已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+∞)内,则的取值范围是

．参考答案：(0,2)

16.若，则夹角

▲

；参考答案：略17.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k?2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．

19.已知是的三个内角,其对边分别为且

（I）求的值；

（II）若角A为锐角，求角和边的值.参考答案：解：（I）由题意知：（II）由题意知：

略20.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴设

①则

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。---12分略21.已知函数的两零点为.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，，符合题意；(2)当，即时，，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，，，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方