山东省济南市禹州市第二高级中学高一数学文测试题含解析

山东省济南市禹州市第二高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.令，则三个数a、b、c的大小顺序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a参考答案：D略2.设集合,，则A∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ3.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（

）A.[－7,26] B.[－1,20]C.[4,15] D.[1,15]参考答案：B【分析】令，，得到关于的二元一次方程组，解这个方程组，求出关于的式子，利用不等式的性质，结合的取值范围，最后求出的取值范围.【详解】解：令，，,则又，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键.4.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略5.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

6.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）

样本容量是1000，其中正确的说法有(

)A．1种B．2种

C．3种

D．4种参考答案：B7.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列{an}中，，，且，则的值为（

）A.2 B.1 C. D.参考答案：A【分析】由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，进而可求的值．【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，所以，故选A．【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题．9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．10.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略12.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件

，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．【解答】答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案为SE=EA．13.下面框图表示的程序所输出的结果是

.

参考答案：132014.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，当k=1时，可得φ=，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，点（，﹣）在函数图象上，验证可得：f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．15.在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略16.设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_________.参考答案：

数列成等差数列，且成等比数列

，又.17.已知圆的方程为，则过点的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）(1)计算：；(2)计算：。参考答案：(1)原式==－3；………5分=19.设向量，，在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求△ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1）（2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即，，（2）由题意可知，由余弦定理可知，，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值参考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；---------7分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

-----------8分21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（