河北省石家庄市第五十中学高一数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市第五十中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A.6

B.8

C.

D.参考答案：B由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，则原图形的周长是8cm，故选故选B.

2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

5.设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）．则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列{an}满足，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则(

)A.294

B.174

C.470

D.304参考答案：C7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C8.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B9.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】先把根指数化为分数指数，再根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：依题意，可知a≥0，所以=．故选：A10.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为

A．

B．

C．

D．参考答案：C球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为π长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两点的距离等于___________.参考答案：【分析】利用空间两点间的距离公式即可得到结果.【详解】∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题.12.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.方程的实数解为________参考答案：15.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．16.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2﹣bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，由题意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：2x2+3x+1＜0，化简得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．17.若100a=5，10b=2，则2a+b=

．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】先把指数式化为对数式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集。参考答案：19.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）(3)求函数的值域,并写出其单调区间.参考答案：（2）原式

=

……………10分（3）

增区间

减区间

………………15分

20.(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的.

………………4分(2)由题意知，且，，

………………4分21.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

略22.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两个不等正根的概率．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（