江西省吉安市樟塘中学高一数学文测试题含解析

江西省吉安市樟塘中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C5.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略6.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；

偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.7.数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：B8.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先将分式去分母，左右两边同乘分母的平方（注意分母不为零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【详解】由题意知解得，故不等式的解集为．故选B．【点睛】求解分式不等式时，在去分母的同时一定要注意对分母不为零的限定.9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.设集合，集合，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足（为常数），则：，…，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：，那么若满足且，则的通项公式为：

参考答案：12.方程的实根的个数是

.参考答案：613.若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=． 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把点（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

则不等式的解集是______________________．参考答案：略15.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：1516.已知，则的取值范围是

参考答案：17.长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，fmin（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．19.已知，为第二象限角，，为第三象限角，求的值.参考答案：【分析】先根据已知条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.20.（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案．解答： （Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k≤﹣2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值；

…（7分）当即k＞6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）综上，函数F（x）的最小值；

…（10分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档．21.(本题14分)已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．[来源:]参考答案：(1)的定义域是，在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．…………5分(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两