河南省开封市第四职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省开封市第四职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝参考答案：Ｂ3.在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率．【解答】解：在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C．5.设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

7.已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。8.数列的一个通项公式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A.

奇函数

B.

偶函数

C.

既是奇函数又是偶函数

D.

非奇非偶函数

参考答案：A10.两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣1时，两条直线方程分别化为：﹣x=3，5y=2，此时两条直线相互垂直，因此a=﹣1满足条件．a=时，两条直线方程分别化为：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此时两条直线不垂直，舍去．a≠﹣1，时，由两条直线相互垂直，则×=﹣1，化为：a=3．综上可得：a=﹣1或3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜213.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：016.给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略17.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，，，，集合中元素为，，，，且，.∵.∴中至少有个元素，即.结合，，且，可得，.∴.若，则.∴.又由，，知，.∴对于，，，，，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，，.∴，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为.19.（本小题满分10分） 如图，正方体中，E是的中点．（1）求证：∥平面AEC；（2）求与平面所成的角.参考答案：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.…………1分因为E、O分别是与的中点，所以OE∥.

…………2分又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，…………3分所以∥平面AEC.

…………4分（2）因为正方体中，⊥平面ABCD，所以⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥平面，…………6分所以∠是与平面所成的角.…………7分设正方体棱长为a，中，，所以，所以，…………9分所以直线与平面所成的角为.…………10分20.已知，，求值：（1）

（2）

（3）参考答案：略21.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解．【详解】（Ⅰ）由题意得，则（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.22.已知向量，，且.的最小值是，求实数的值；，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……