广东省佛山市勒流中学高一数学理期末试题含解析

广东省佛山市勒流中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C略2.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A4.方程的根一定位于区间（

）A． B． C． D．参考答案：B5.为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略6.要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等.从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A.8

B.10

C.15

D.20参考答案：B9.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．10.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：313.函数的单调增区间为．参考答案：[，1）和（1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．14.数列中，则

.

参考答案：4615.函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则_______________.

参考答案：27略16.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：17.若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=

．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.

……………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、

；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:

………………5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.

…………7分（Ⅱ）依题意得，解得.

……………9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.

解得.即.

………12分19.（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．

参考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后为g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)图象关于x＝对称，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2当f(x)max＝2时，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递增．当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递减．20.(12分)如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．参考答案：21.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.

参考答案：解：（1）当=时，由得，………分（2）由对称性，设，则所以………………分因为，所以当时，的最小值为……………分(2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即①在中即②由①②解得……………………分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为………分

22.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数