内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含解析)

杭锦后旗2024年春季九年级摸底测试试题数学一、单选题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记数法表示为（）A.千克 B.千克C.千克 D.千克3.已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（）A.2 B. C.0 D.14.我们规定：，例如：，则的值为（

）A. B. C. D.5.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（）A. B. C. D.6.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.7.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.148.盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为（）A. B. C. D.9.如图，A、B分别为反比例函数，图象上的点，且，则的值为（）A. B. C. D.10.如图所示，在中，，，是线段上任意一点，过点作，与交于点，设，，则能反映与之间关系的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.分解因式：_______.12.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．13.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0两个根，则x12+2x2-x1x2的值为_______．14.如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是_____．15.如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．16.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE＝15°．下列结论：①△OCD是等边三角形，②AC＝2DC，③，④∠COE＝45°．其中正确的有__________（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.化简计算：（1）．（2）先化简，再求值：，其中，．18.某校决定对学生感兴趣的球类项目（：足球，：篮球，：排球，：羽毛球，：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．19.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果保留根号）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由：（3）在（2）的条件下，当∠A＝45°时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．21.某新能汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年二月份型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．（1）求今年二月份每辆型汽车的售价．（2）经过一段时间后，该销售公司发现，型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？22.如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，n）、B（2，-1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．

数学答案一、单选题（每题3分，共30分）1.C解析：解：，故A选项不符合题意；，故B不选项符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．2.C解析：解：55000000000千克千克．故选：C．3.B解析：解：∵的解集在数轴上为：，则，即，故，解得：．故选：B．4.D解析：解：，，故选：D．5.B解析：解：PA切⊙O于点A，∴，∵，∴，∴．故选：B．6.A解析：解：由题意可知：该几何体的左视图为：故选：A7.D解析：解：如图，∵a、b、c都正方形，∴BC＝BF，∠CBF＝90°，AC2＝6，DF2＝8，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB，∴AB＝DF，在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝AC2＋DF2＝6＋8＝14，∴b的面积为14．故选：D．8.B解析：盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，

从中随机取出一个，其上的数字记为，放回后再取一次，其上的数记为，

则共有9种情况，分别为：

（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的有：（-1，1），（-1，2），一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为故选B．9.C解析：解：过点A作轴于点N，过点B作轴于点M，如图所示：∵A、B分别为反比例函数，图象上的点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴设，则，故，故．故选：C．10.B解析：解：设平行四边形对角线交于点，当点在段时，，，，则，∵，∴，，即，，为一次函数；当在段时，同理可得：为一次函数，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11.解析：解：，故答案为：．12.10解析：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案10．13.6解析：∵x1是一元二次方程x2-2x-1=0的根，，．∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，，．故答案为：6．14.解析：∵等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，∴OB＝OC＝，∴线段OB所扫过的图形的面积＝S扇形ACB﹣S扇形OCO′＝﹣，故答案为：．15.##解析：解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，∴AO=5-r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．经检验r=是方程的解，∴⊙O的半径长为．故答案为：．16.①②④解析：四边形是矩形，，,，AE平分∠BAD，，，，，△OCD是等边三角形，故①正确；，，AC＝2DC，故②正确；，与等底同高，，故③不正确；，，，△OCD是等边三角形，,，，，，，，，，，故④正确综上所述，正确的为①②④故答案为：①②④三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1）；（2），．小问1解析：解：；小问2解析：解：，当，时，原式．18.（1）50；（2）见解析：；（3）1400（人）；（4）．解析：解：（1）该班的学生总人数为8÷16%=50（人）；故答案为：50；（2）C项目的人数为50×24%=12（人），E项目的人数为50×8%=4（人），

∴A项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），

补全条形统计图如下：

（3）估计选修足球的人数为：3500×=1400（人）；

（4）将选修足球的记作A、选修篮球记作B、选修排球记作C，画树状图如下：

由树状图知，共有20种等可能结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果有6种，

∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：．19.（1）米（2）甲组能在9分钟内到达B处小问1解析：解：如图，过点C作于点D，根据题意得：，∴，∴米，∴米，即B养殖场与灯塔C的距离为米；小问2解析：解：米，∴米，∴甲组到达B处所需时间为分钟分钟，∴甲组能在9分钟内到达B处．20.（1）见解析（2）菱形，理由见解析（3）当时，四边形是正方形，理由见解析小问1解析：，，，，，，即，四边形是平行四边形，；小问2解析：四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形；小问3解析：当时，四边形是正方形．，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．21.（1）今年二月份每辆型汽车的售价为16万元；（2）当每辆型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元．小问1解析：解：设今年二月份每辆型汽车的售价为万元．根据题意，得，解得．经检验，是分式方程的解且符合题意．答：今年二月份每辆型汽车的售价为16万元；小问2解析：解：设每辆型车的售价为元，利润为元．根据题意，得，，∴当每辆型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元．22.（1）反比例函数的解析式是y=-；一次函数的解析式是y=-x+1；（2）C（1，0），△AOB的面积为1.5；（3）x＜-1或0＜x＜2．小问1解析：解：∵把B（2，-1）代入y=得：m=-2．∴反比例函数的解析式是y=-；把A（-1，n）代入y=-得：n=2，∴A（-1，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式是y=-x+1；小问2解析：解：∵把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，解得x=1，∴C（1，0），∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=1.5；小问3解析：解：由函数图象得：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．23.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).解析：解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC．∴OC∥AD．∵AD⊥EF，∴OC⊥EF．∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°．∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC．∴．∴AC2=AD•AB．（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形．∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°．∵在Rt△ACD中，AD=AC=1．由勾股定理得：DC=，∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣．24.(1)；(2)；(3)C点坐标为，，，，解析：解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；(2)设直线AB的解析式为y=k