人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第15讲 拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题（原卷版）

第06讲拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题一、知识点归纳1、分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量SKIPIF1<0的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分类讨论法如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等价转化法当遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数SKIPIF1<0或者“右减左”的函数SKIPIF1<0，进而只需满足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.4、最值定位法解决双参不等式问题（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解决双参等式问题SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0③则SKIPIF1<0,求出参数取值范围.二、题型精讲方法一：分离变量法1．（2022下·江西·高二期末）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值．（1）求函数SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数m的最小值.3．（2023上·海南·高三海南中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0为实常数）．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．方法二：分类讨论法1．（2023下·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考期中）已知SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极值，求SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范围；(3)直接写出SKIPIF1<0零点的个数，结论不要求证明.2．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．3．（2022上·福建福州·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点（0，f（0））处的切线方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范围．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内至少存在一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．方法三：等价转化法1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.2．（2023上·北京·高三北京五十五中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)设函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间与极值；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．3．（2023·上海静安·统考一模）已知函数f(x)＝－2alnx－SKIPIF1<0，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－SKIPIF1<0，其中a∈R.(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；(2)当a>0时，求函数g(x)的单调区间；(3)若存在x[SKIPIF1<0，e2]（e为自然对数的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围．4．（2022下·北京·高二北师大二附中校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值.(2)若SKIPIF1<0在其定义域内为单调函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围.(3)设SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.方法四：最值定位法解决双参不等式问题1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且对SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)对SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)设SKIPIF1<0若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．方法五：值域法解决双参等式问题1．（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函数．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)已知二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且其最小值为SKIPIF1<0．若对SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．（2022上·浙江·高二校联考期中）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求