财务预警的模型与方法培训课件讲义

第三章财务预警的模型与方法(上)第三章

第三章财务预警的模型与方法(上)第一节一元线性回归第二节多元线性回归第一节一元线性回归一.一元线性回归模型二.参数的最小二乘估计三.回归方程的显著性检验四.预测及应用什么是回归分析？（内容）

从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；对这些关系式的可信程度，进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中，找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值，来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。回归方程一词是怎么来的回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量x

变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化；相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x

可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归一、回归模型与回归方程回归模型1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用1个数字的因变量(响应变量)被预测的变量1个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)用于预测的变量3. 主要用于预测和估计。

一元线性回归模型（概念要点）

当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时，称为一元线性回归；对于具有线性关系的两个变量，可以用一元线性方程来表示它们之间的关系；描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项

的方程，称为回归模型。

一元线性回归模型（概念要点）

对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为

y=b0+b1x+e模型中，y是x的线性函数(部分)加上误差项；线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化；误差项

是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响；是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。

0和

1称为模型的参数。

一元线性回归模型（基本假定）

误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=

0+

1x；对于所有的x值，ε的方差σ2都相同；误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)；独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关；对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关。

回归方程（概念要点）

描述y的平均值或期望值，如何依赖于x的方程，称为回归方程；简单线性回归方程的形式如下

E(y)=

0+

1x方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程；

0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值；

1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。

估计(经验)的回归方程总体回归参数和

是未知的，必需利用样本数据去估计；用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程；简单线性回归中估计的回归方程为其中：是估计的回归直线在y

轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x

的值，是y

的估计值，也表示x

每变动一个单位时，y的平均变动值。二、参数

0和

1的最小二乘估计

最小二乘法（概念要点）

使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线，来代表x与y之间的关系与实际数据的误差，比其他任何直线都小。

最小二乘法（图示）

xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾

最小二乘法（

和的计算公式）

根据最小二乘法的要求，可得求解和的标准方程如下

估计方程的求法（实例）

【例】根据例1中的数据，拟合人均消费金额对人均国民收入的回归方程。

根据和的求解公式得

估计(经验)方程人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638x

估计方程的求法

（Excel的输出结果）

三、回归方程的显著性检验

离差平方和的分解因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面由于自变量x的取值不同造成的；除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响。对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示。

离差平方和的分解（图示）

xyy{}}

离差分解图

离差平方和的分解

（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有从图上看有总变差平方和（SST）{回归平方和（SSR）{残差平方和（SSE）{SST=SSR+SSE

离差平方和的分解

（三个平方和的意义）总平方和(SST)反映因变量的n个观察值与其均值的总离差。回归平方和(SSR)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和。残差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。

样本决定系数（判定系数r2

）

回归平方和占总离差平方和的比例反映回归直线的拟合程度；取值范围在[0,1]之间；

r21，说明回归方程拟合的越好；r20，说明回归方程拟合的越差；判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2

回归方程的显著性检验

（线性关系的检验）检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著；具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。如果是显著的，两个变量之间存在线性关系；如果不显著，两个变量之间不存在线性关系。

回归方程的显著性检验

（检验的步骤）1.提出假设H0：线性关系不显著2.计算检验统计量F确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F

作出决策：若F

F

,拒绝H0；若F<F

,接受H0

回归方程的显著性检验

（方差分析表）（续前例）Excel

输出的方差分析表平方和均方

估计标准误差Sy实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根；反映实际观察值在回归直线周围的分散状况；从另一个角度说明了回归直线的拟合程度；计算公式为注：上例的计算结果为14.949678

回归系数的显著性检验（要点）

检验x与y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量x对因变量y的影响是否显著；理论基础是回归系数

的抽样分布；在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验。

回归系数的显著性检验

（样本统计量的分布）是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布的分布具有如下性质分布形式：正态分布数学期望：标准差：由于未知，需用其估计量Sy来代替得到的估计的标准差

回归系数的显著性检验

（样本统计量的分布）的抽样分布

回归系数的显著性检验（步骤）

提出假设H0:b1=0(没有线性关系)H1:b1

0(有线性关系)计算检验的统计量确定显著性水平，并进行决策

t>t

，拒绝H0；t<t

，接受H0

回归系数的显著性检验（实例）

提出假设H0：b1=0人均收入与人均消费之间无线性关系H1：b1

0人均收入与人均消费之间有线性关系计算检验的统计量

对前例的回归系数进行显著性检验(＝0.05)

t=65.0758>t

=2.201，拒绝H0，表明人均收入与人均消费之间有线性关系。

回归系数的显著性检验

(Excel输出的结果）四、预测及应用

利用回归方程进行估计和预测根据自变量x

的取值估计或预测因变量y的取值估计或预测的类型点估计y的平均值的点估计y的个别值的点估计区间估计y的平均值的置信区间估计y的个别值的预测区间估计

利用回归方程进行估计和预测

（点估计）对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计值；2.点估计值有y的平均值的点估计；y的个别值的点估计。3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同。利用回归方程进行估计和预测

（点估计）

y的平均值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计；在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得

利用回归方程进行估计和预测

（点估计）

y的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计；2.比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得

利用回归方程进行估计和预测

（区间估计）点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计；对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间；区间估计有两种类型置信区间估计预测区间估计利用回归方程进行估计和预测

（置信区间估计）

y的平均值的置信区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间；

E(y0)

在1-置信水平下的置信区间为式中：Sy为估计标准误差利用回归方程进行估计和预测

（置信区间估计:算例）

【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%的置信区间。解：根据前面的计算结果＝712.57，Sy=14.95，t

(13-2)＝2.201，n=13

置信区间为712.57

10.265人均消费金额95%的置信区间为702.305元~722.835元之间。利用回归方程进行估计和预测

（预测区间估计）

y的个别值的预测区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。

y0在1-置信水平下的预测区间为注意！利用回归方程进行估计和预测

（置预测区间估计:算例）

【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间。解：根据前面的计算结果有＝712.57，Sy=14.95，t

(13-2)＝2.201，n=13

置信区间为人均消费金额95%的预测区间为678.101元~747.039元之间。712.57

34.469

影响区间宽度的因素1. 置信水平(1-

)区间宽度随置信水平的增大而增大2. 数据的离散程度(s)区间宽度随离散程度的增大而增大3. 样本容量区间宽度随样本容量的增大而减小4. 用于预测的xp与

x的差异程度区间宽度随xp与

x的差异程度的增大而增大

置信区间、预测区间、回归方程xpyx

x预测上限置信上限预测下限置信下限第二节多元线性回归一.多元线性回归模型二.回归参数的估计三.回归方程的显著性检验四.回归系数的显著性检验五.多元线性回归的预测第二节多元线性回归一、多元线性回归模型

多元线性回归模型（概念要点）

一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归；描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xp

和误差项

的方程，称为多元线性回归模型；涉及p个自变量的多元线性回归模型可表示为

b0

，b1，b2

，，bp是参数；

是被称为误差项的随机变量；

y是x1,，x2

，

，xp

的线性函数加上误差项

；

说明了包含在y里面，但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性。多元线性回归模型（概念要点）

对于n组实际观察数据(yi;xi1,，xi2

，

，xip)，(i=1,2,…,n)，多元线性回归模型可表示为y1

=b0+b1x11+b2x12

++

bpx1p

+e1y2=b0+b1x21

+b2x22

++

bpx2p

+e2

yn=b0+b1xn1

+b2xn2

++

bpxnp

+en{……多元线性回归模型（基本假定）

自变量x1，x2，…，xp是确定性变量，不是随机变量；随机误差项ε的期望值为0，且方差σ2都相同；误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,σ2)，且相互独立。

多元线性回归方程（概念要点）

描述y的平均值或期望值如何依赖于x1，x1

，…，xp的方程，称为多元线性回归方程；多元线性回归方程的形式为

E(y)=

0+

1x1

+

2x2

+…+

pxp

b1，b2，，bp称为偏回归系数；

bi

表示假定其他变量不变，当xi

每变动一个单位时，y的平均平均变动值。多元线性回归方方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面

0

ix1yx2(x1,x2)}

多元线性回归的估计(经验)方程1.总体回归参数是未知的，利用样本数据去估计；用样本统计量代替回归方程中的未知参数

即得到估计的回归方程是估计值；是y

的估计值。二、参数的最小二乘估计

参数的最小二乘法（要点）

使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

。即根据最小二乘法的要求，可得求解各回归参数的标准方程如下第二节多元线性回归三、回归方程的显著性检验

多重样本决定系数

（多重判定系数R2

）

回归平方和占总离差平方和的比例反映回归直线的拟合程度；取值范围在[0,1]之间；

R21，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差；等于多重相关系数的平方，即R2=(R)2

修正的多重样本决定系数

（修正的多重判定系数R2

）由于增加自变量将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变异性的数量，为避免高估这一影响，需要用自变量的数目去修正R2的值；用n表示观察值的数目，p表示自变量的数目，修正的多元判定系数的计算公式可表示为回归方程的显著性检验

（线性关系的检验）检验因变量与所有的自变量和之间的是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性检验；检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系；如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系。

回归方程的显著性检验（步骤）

提出假设H0：

1

2

p=0线性关系不显著H1：

1，

2，，

p至少有一个不等于02.计算检验统计量F3.确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F

4.作出决策：若F

F

，拒绝H0；若F<F

，接受H0回归系数的显著性检验（要点）

如果F检验已经表明了回归模型总体上是显著的，那么回归系数的检验就是用来确定每一个单个的自变量xi

对因变量y的影响是否显著对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验

回归系数的显著性检验（步骤）

提出假设H0：bi=0(自变量xi与

因变量y没有线性关系)H1：bi

0(自变量xi与

因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策

t

t

，拒绝H0；t<t

，接受H0一个二元线性回归的例子【例】一家百货公司在10个地区设有经销分公司。公司认为商品销售额与该地区的人口数和年人均收入有关，并希望建立它们之间的数量关系式，以预测销售额。有关数据如下表。试确定销售额对人口数和年人均收入的线性回归方程，并分析回归方程的拟合程度，对线性关系和回归系数进行显著性检验(

=0.05)。销售额、人口数和年人均收入数据地区编号销售额（万元）y人口数(万人)x1年人均收入(元)x21234567891033.335.527.630.431.953.135.629.035.134.532.429.126.331.229.240.729.823.028.226.91250165014501310131015801490152016201570一个二元线性回归的例子

(Excel输出的结果)一个二元线性回归的例子

(计算机输出结果解释)销售额与人口数和年人均收入的二元回归方程为多重判定系数R2=0.9373；调整后的R2=0.9194

回归方程的显著性检验F=52.3498F>F0.05(2,7)=4.74，回归方程显著回归系数的显著性检验t

=9.3548>t

=0.3646，；t2=4.7962>t

=2.3646；两个回归系数均显著一个含有四个变量的回归第三章财务预警的模型与方法(上)趋向中间高度的回归回归这个术语是由英国著名统计学家FrancisGalton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子的平均身高，并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高，要比他们父母的平均身高高。

Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势，称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析。第三章财务预警的模型与方法(下)第三章

第三章财务预警的模型与方法(下)第一节财务预警的模型第二节财务预警的研究方法第三节财务预警模型与方法的评价和比较

第一节财务预警的模型一、一元判定模型二、多元线性判定模型三、多元逻辑(Logit)模型四、多元概率比(Probit)回归模型五、人工神经网络(ANN)模型六、联合预测模型

一、一元判定模型1.定义：是指将某一项财务指标作为判别标准来判断企业是处于破产状态还是非破产状态的一种预测模型。2.前提条件：无前提假设3.适用范围：使用范围广

4.模型描述：选用某一项财务指标作为判别标准。

判别方程为：y=b0+b1x+e

判别阀值的确定：

将样本分为预测样本（估计样本）和测试样本（有效样本），先按某一选定的财务比率对预测样本进行排序，以确定判别阀值点，而后把确定的阀值点作为判别规则用测试样本进行测试。5.优缺点分析：简单易行；但仅用单个财务指标，导致精确度不高。

二、多元线性判定模型1.定义：是指通过多元线性判别方法建立判别方程，而后用方程计算出判别Z值，以Z值作为判定企业财务状况的综合标准。2.前提条件：自变量呈正态分布，两组样本等协方差。3.适用范围：使用范围比较广，很多在近似状态下使用。4.模型描述：通过统计技术将多个标准变量在最小信息损失下转换为分类变量，获得高预测精度的多元线性判别方程。

二、多元线性判定模型判别方程为：

上式中，、是权数；、是各种财务比率。

5.优缺点分析：预测精度比较高，但工作量比较大，且适用范围受到限制，多在近似状态下采用。

三、多元逻辑(Logit)模型1.定义：是指通过寻求观察对象的条件概率，从而据以判断观察对象的财务状况和经营风险。2.前提条件：不需要自变量多元正态分布及两组样本等协方差。3.适用范围：具有广泛的适用范围。4.模型描述：Ln[p/(1-p)]=a+bx；寻求观察对象的条件概率，从而据以判断。

若P>0.5,破产的概率比较大（破产时P取1）；P<0.5,财务正常的概率比较大（非破产时P取1）。5.优缺点分析：不需要严格假设条件，预测精度较高，但计算过程复杂，且有很多近似处理。

四、多元概率比(Probit)回归模型1.定义：是指利用极大似然函数求出企业破产的概率。2.前提条件：样本服从标准正态分布，概率函数的p分位数可以用财务指标线解释。3.适用范围：适用范围较广。4.模型描述：利用极大似然函数求出企业破产的概率。

若P>0.5,财务异常；P<0.5,财务正常5.优缺点分析：假设不是很严，计算过程复杂，且有较多近似处理，但预测精度高。

五、人工神经网络(ANN)模型

人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）是一种平行分散处理模式,其建构理念基于人类大脑神经运作的模拟。能够在信息含糊、不确定、不完整等复杂环境中进行模式处理，它能根据已学会的知识和处理问题的经验对复杂问题作出合理的判断，给出较满意的解答，或对未来过程进行有效预测和估计。

ANN由输入层、输出层和隐藏层组成，其信息处理分为前向传播和后向学习两步进行。目前，ANN的应用已经深入到各个领域，除具有较好的模式识别能力外,而且可以克服统计等方法的限制。

ANN

3层BP网络的拓扑结构图输入层隐含层输出层

五、人工神经网络(ANN)模型1.定义：即是将神经网络的分类方法应用于财务预警。2.前提条件：对企业样本无假设要求。3.适用范围：因理论基础抽象，科学性、准确性有待进一步加强，适用性也大打折扣。4.模型描述：它由输出层、输入层和隐含层组成，通过网络的学习和数据的修正得出期望输出，然后根据学习得出的判别规划来分类。5.优缺点分析：具有很强的容错性、学习能力、纠错能力；但科学性和准确性还有待提高。

六、联合预测模型1.定义：是指运用企业模型（CorporateModel）来模拟企业的运作过程，从而动态地描述财务正常企业和财务困境企业的特征，进而根据不同特征和判别规则对企业样本进行分类。2.前提条件：要求有基本的理论框架，能够有效反映和识别不同企业的行为特征和财务特征。3.适用范围：因理论框架很难构建，适用面不是很广。4.模型描述：模拟企业运作，动态描述企业特征，从而对企业样本进行分类。5.优缺点分析：克服了单纯使用财务指标的片面性，但理论框架有待进一步完善。

第二节财务预警的研究方法一、贝叶斯判别方法二、费雪判别方法三、Logit方法四、多元概率比（Probit）回归五、逐步判别（Stepdisc）分析法六、交互验证法第二节财务预警的研究方法

财务预警研究方法指在研究财务预警的过程中，所采用的统计方法和变量选择方法，简称预警方法。预警方法分为两个层面:微观层面的变量选择方法；逐步判别分析法、交互验证法宏观层面的统计方法。贝叶斯判别方法、费雪判别方法、Logit方法、多元概率比（Probit）回归一、贝叶斯判别方法1.方法描述基于样本总体正态分布的假设，分为两种情况：若两组协方差相等，则导出线性判别函数，即样本等协方差阵；若两组协方差不相等，则导出二次判别函数。2.研究思路首先将样本分为两类，非失败类企业为第一组，失败类企业为第二组。令、分别为第一组和第二组的均值向量。分别为第一组和第二组的协方差阵，若两组协方差正好相等，记为COV。一、贝叶斯判别方法1）假设两组协方差阵相等，两组母体的事前概率相等，误判损失恒为常数（即不分一类误差和二类误差的成本），此时可得线性判别函数。定义广义平方距离：

已知样本X，该样本属于第j组的后验概率为：如果该样本属于第j组的后验概率达到最大，即等于，则可以判断该样本属于第j组。一、贝叶斯判别方法从后验公式可以看出，比较后验概率实质上等价于比较样本到两组的广义距离。于是，可以得到线性判别函数：

当时，样本X属于第一组，否则属于第二组。一、贝叶斯判别方法2）假设两组协方差阵不等，两组母体的事前概率相等，误判损失恒为常数，此时可得二次判别函数。定义广义平方距离：已知样本X，该样本属于第j组的后验概率为：如果该样本属于第j组的后验概率达到最大，即等于，则可以判断该样本属于第j组。一、贝叶斯判别方法同样，根据后验公式可以得到二次判别函数：当时，样本X属于第一组，否则属于第二组。二、费雪判别方法1.方法描述：对总体的分布类型并无要求，只需总体存在二阶距的条件下，其判别函数是在费雪判别规则下使得判别效率（指两组的组间差与组内差之比）最高的判别变量组合。2.判别函数：

令则当时，样本X属于第一组（非失败类企业），否则属于第二组（失败类企业）。三、Logit方法1.方法描述是解决0－1问题（企业破产也属于0－1问题）行之有效的手段。2.研究思路假设企业失败的概率为p，并假定Ln[p/(1-p)]可以用财务比率线性表示。即：Ln[p/(1-p)]＝a＋bx

p＝exp(a+bx)/[1+exp(a+bx)]＝1/[1+exp(a+bx)]（1）最大化对数似然函数，得出参数a、b代入（1）式中，即可得到企业破产的预测概率p。

四、多元概率比（Probit）回归1.方法描述与Logit方法类似。2.研究思路假定企业失败的概率为p，并假设标准正态布函数的p分位数，可以用财务指标线性解释。采用极大似然函数求出参数a、b，进而得到企业破产的预测概率p。p表示为：

五、逐步判别分析法1.方法描述：是一种变量选取规则，据此来确定选择变量

（每一组变量集服从等协方差的多元正态分布）的子集，以提供较好的建模基础。2.变量选取准则：1）协方差分析中F检验的显著水平，已选入的变量作为协变量，而正考虑的变量作为因变量；2）从协变量与正被考虑的变量的平方偏相关，控制已选入模型变量的影响。

五、逐步判别分析法3.变量选取方法：1）全部进入法将变量集合中的所有变量都纳入模型。评价：使用简单，但由于各类变量无主次之