2022年湖北省黄冈市龙感湖第一中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年湖北省黄冈市龙感湖第一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0） B．（0，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．【解答】解：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．2.（5分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（） A． k∈R且k≠±5且k≠1 B． k∈R且k≠±5且k≠﹣10 C． k∈R且k≠±1且k≠0 D． k∈R且k≠±5参考答案：D考点： 两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．解答： 解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．点评： 本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．3.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.4.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列命题正确的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角

B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D6.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα参考答案：B7.函数的定义域为（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)参考答案：解：要使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．8.函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．9.（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答： ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评： 本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．10.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．12.如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1，则cosθ==，故答案为：．13.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.14.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略15.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，16.函数，使是增函数的的区间是________参考答案：（-∞，1）17.不等式的解集：参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及对应的a值和x值。参考答案：解析：令t=，则x=(15–t2)，y=(15–t2)+t=–(t2–t+)++=–(t–)2++，∴M=+，又a∈N*，M∈N*，而M(3)=M(45)=8，M(9)=M(15)=4，M的最大值为8，当a=3时，t=1，x=，当a=45时，t=15，x=–。19.已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，（Ⅱ）根据向量的坐标运算和的模，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终