江苏省连云港市下车中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市下车中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列说法中，正确的是

（

）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半参考答案：D略3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．4.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知函数－有两个零点，则有

（

）[来A．

B．

C．

D．参考答案：D8.三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或2条参考答案：D9.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．10.设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数．

专题：计算题．分析：将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．解答：解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=

▲

.参考答案：4略12.若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．13.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略14.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

▲

．参考答案：15.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣116.在△ABC中，角的对边分别为，向量，，若，则角

．参考答案：17.将函数的图象y=cos2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象关于点

对称（填坐标）参考答案：（，0），k∈Z【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移法则，写出函数y=g（x）的解析式，求出它的对称中心坐标．【解答】解：函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的图象；∴函数y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的图象关于点（，0），k∈Z对称；故答案为：（，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的图象平移问题，也考查了三角函数图象的对称问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中点，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．点评： 本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础．19.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．21.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集为{x|}

--------------------------------------------10分略22.在