湖南省岳阳市临湘横铺中学高一数学文测试题含解析

湖南省岳阳市临湘横铺中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．2.（5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.算法的三种基本结构是

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略4.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A.-2 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．6.若，则，，，的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于(

)A.21 B.8

C.6

D.7参考答案：A8.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D9.已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.(－1,1)参考答案：A10.若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是________________．参考答案：略12.若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：略13.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-114.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：15.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为

．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣117.函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

参考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

则时有最小值；时有最大值…………….(14分)略19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论；分类法；集合．分析：（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=?和C≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．点评：本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．20.(本小题满分12分)如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.参考答案：（I）分别为的中点,∥. 4分又∥ 6分（II）为圆的直径,.． 8分,. 10分无论在何处,,. 12分21.（7分）已知集合A={x|≤2x≤2}，B={x|x≥a}．（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；（2）若AB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A={x|﹣1≤x≤1}，由a=0得出集合B，从而进行交集、并集的运算即可；（2）由AB