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文档简介

湖南省邵阳市新阳学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若扇形的周长是16cm,圆心角是2弧度,则扇形的面积是

(单位)

A.16

B.32

C.8

D.64参考答案:A略2.函数y=ax﹣(a>0,a≠1)的图象可能是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】讨论a与1的大小,根据函数的单调性,以及函数恒过的定点进行判定即可.【解答】解:函数y=ax﹣(a>0,a≠1)的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的.当a>1时,函数y=ax﹣在R上是增函数,且图象过点(﹣1,0),故排除A,B.当1>a>0时,函数y=ax﹣在R上是减函数,且图象过点(﹣1,0),故排除C,故选D.3.在等差数列中,若前5项和,则等于

)A.4

B.-4

C.2

D.-2

参考答案:A略4.如果,则等于(

A.

B.

C.

D.参考答案:C5.的值为()A.

B.

C.

D.

参考答案:B6.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则()A.f(x)的一个对称中心为(,0)B.f(x)的图象关于直线x=﹣π对称C.f(x)在[﹣π,﹣]上是增函数D.f(x)的周期为参考答案:A【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,再利用正弦函数的图象和性质,得出结论.【解答】解:根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=3,==﹣,∴ω=2,再根据五点法作图可得2×+φ=π,∴φ=,∴y=3sin(2x+).显然,它的周期为=π,故排除D;当x=时,函数y=f(x)=3sin(2x+)=0,故函数的图象关于点对称,故A正确.当时,f(x)=,不是最值,故f(x)的图象不关于直线对称,故排除B;在上,2x+∈[﹣,﹣],y=3sin(2x+)不是增函数,故排除C,故选:A.7.函数是(

)A.上是增函数

B.上是减函数C.上是减函数

D.上是减函数参考答案:B8.下列说法正确的为(

)A.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点B.均为不等于1的正实数,则C.是偶函数D.若,则参考答案:CA中负指数幂不经过(0,0)点,所以错误;B中,这是换底公式,故错误;D中时,,故错误.本题选择C选项.

9.已知α是锐角,=(,sinα),=(cosα,),且∥,则α为()A.15° B.45° C.75° D.15°或75°参考答案:D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出.【解答】解:∵∥,∴sinαcosα﹣=0,化为.∵α是锐角,∴2α∈(0°,180°).∴2α=30°或150°,解得α=15°或75°.故选:D.10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足:,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B由已知:在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),,①,所以,即,②①②得;故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量,,,若,则______;若对任意的,与都不可能垂直,则在上的投影为______参考答案:

(1).

(2).【详解】因为,是不共线的两个单位向量,所以由题意得,对任意的恒成立,所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.12.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,△ABC的面积等于,则△ABC外接圆的面积为______.参考答案:4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由,解得..解得.,解得.∴△ABC外接圆的面积为4π.故答案为:4π.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.13.已知数列满足,,则的最小值为____________.参考答案:14.设Sn公差不为0的等差数列{}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于_____参考答案:15.如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)参考答案:(答案不唯一)略16.已知映射的对应法则:,则中的元素3在中的与之对应的元素是

.参考答案:117.函数的最小正周期为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知。(1)化简。(2)若为第三象限角,且,求的值参考答案:19.(12分)提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v(单位:千米、小时)是车流密度x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当30≤x≤210时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当0≤x≤210时,求函数v(x)的表达式;(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.参考答案:考点: 函数模型的选择与应用.专题: 应用题;函数的性质及应用.分析: (I)根据题意,函数v(x)表达式为分段函数的形式,关键在于求函数v(x)在60≤x≤600时的表达式,根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得;(II)由(Ⅰ)可知,分段求最值,即可得出结论.解答: (Ⅰ)由题意知,当0≤x≤30时,v(x)=60;当30≤x≤210时,设v(x)=ax+b,由已知可得,解得.所以函数.…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当0≤x≤30时,f(x)=60x为增函数,∴当x=30时,其最大值为1800.…(9分)当30≤x≤210时,,当x=105时,其最大值为3675.…(11分)综上,当车流密度为105辆/千米时,车流量最大,最大值为3675辆.…(12分)点评: 本题给出车流密度的实际问题,求车流量的最大值及相应的车流密度,着重考查了函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.20.计算(1)(2)参考答案:(1)

==100(2)

略21.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,在其右面的表是年龄的频率分布表。区间人数ab

(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率。

参考答案:解:【答案】(1)人,人,人;(2)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人;(3)

--------10分

略2

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