2022-2023学年湖南省常德市市桃源县第五中学高一数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年湖南省常德市市桃源县第五中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0的位置关系是()A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案:C2.设是定义在实数集R上的函数,满足条件:是偶函数,且当时,则的大小关系是(

)A

B

C

D

参考答案:D略3.已知α是第一象限角,那么是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角参考答案:D【考点】半角的三角函数;象限角、轴线角.【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围(2kπ,+2kπ),然后求出即可.【解答】解:∵α的取值范围(2kπ,+2kπ),(k∈Z)∴的取值范围是(kπ,+kπ),(k∈Z)分类讨论①当k=2i+1(其中i∈Z)时的取值范围是(π+2iπ,+2iπ),即属于第三象限角.②当k=2i(其中i∈Z)时的取值范围是(2iπ,+2iπ),即属于第一象限角.故选:D.4.设函数f(x)=,若f(a)=1,则实数a的值为()A.﹣1或0 B.2或﹣1 C.0或2 D.2参考答案:B【考点】分段函数的应用;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】通过分段函数以及f(a)=1,即可求解a的值.【解答】解:函数f(x)=,若f(a)=1,当a<1时,﹣a=1,a=﹣1,成立.当a≥1时,(a﹣1)2=1,解得a=2,综上a的值为:2或﹣1.故选:B.【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点,基本知识的考查.5.在等差数列中,以表示数列的前项和,则使达到最大值的是

)A. B. C.

D.参考答案:C略9.函数的零点为(

)A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案:D7.函数(,)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间()上的值域为[-1,2],则等于(

)A. B. C. D.参考答案:B由图像可知,,所以。,当(),因为值域里有,所以,,选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。所以。已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求,一般用最高点或最低点求。8.函数的增区间是()A.[﹣3,﹣1] B.[﹣1,1] C.(﹣∞,﹣3] D.[﹣1,+∞)参考答案:A【考点】复合函数的单调性.【分析】利用复合函数的单调性,二次函数、根式函数的性质,求得函数的增区间.【解答】解:令t=﹣x2﹣2x+3≥0,求得﹣3≤x≤1,故函数y的定义域为[﹣3,1],且函数y=,本题即求函数t在定义域内的增区间.再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3,﹣1],故选:A.9.下列函数中,图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是()A.y=﹣4x B.y=4﹣x C.y=﹣4﹣x D.y=4x+4﹣x参考答案:B【考点】35:函数的图象与图象变化.【分析】在指数型函数中,如果两个函数的底数互为倒数,则这两个函数的图象关于y对称.【解答】解:由于y=4x,故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=()x=4﹣x.故选:B.【点评】本题考点是指数函数的图象,考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性,本题考查函数中的一个结论,适用范围较窄,属于基础题.10.给出下列五个命题:(1)函数(且)与函数(且)的定义域相同;(2)函数与的值域相同;(3)函数的最小值是1;(4)函数的单调递增区间为;(5)函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题序号都填上)。参考答案:

(1)(3)(4)略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角,化简=*******

.参考答案:12.函数的值域是_________________________.参考答案:13.已知,,则cosα=.参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数.【分析】先确定α+的范围,求得cos(α+)的值,进而利用余弦的两角和公式求得答案.【解答】解:∵,,∴∈(﹣,),∴cos()==,∴cosα=cos(α+﹣)=cos(α+)cos+sin(α+)sin==.故答案为:.14.执行如图所示的程序框图,若输出的y=6,则输入的x=

.参考答案:-6或315.设为单位向量,非零向量.若的夹角为,则的最大值等于______.参考答案:216.函数在区间[-3,0]上的值域为

参考答案:[-4,0]略17.设为不等式组,所表示的平面区域,为不等式组所表示的平面区域,其中,在内随机取一点,记点在内的概率为.(ⅰ)若,则__________.(ⅱ)的最大值是__________.参考答案:见解析①不等式组平面区域为,,不等式组,表示的面积为.时,.②时,,且最大,最大.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数y=x+,(a>0),(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:f(x)在区间上是增函数;(3)若a=4时,求该函数在区间[1,5]上的值域.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】方程思想;转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;(2)利用函数单调性的定义即可证明f(x)在区间上是增函数;(3)若a=4时,结合函数单调性的性质即可求该函数在区间[1,5]上的值域.【解答】解:(1)函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),则f(﹣x)=﹣x﹣=﹣(x+)=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数;(2)证明:设x1<x2<﹣,则f(x1)﹣f(x2)=x1+﹣x2﹣=(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)?,∵x1<x2<﹣,∴x1﹣x2<0,x1x2>﹣(﹣)=a>0,即x1x2﹣a>0,则f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),即f(x)在区间上是增函数;(3)若a=4时,则f(x)=x+,则函数f(x)在[1,2]上为减函数,则[2,5]上为增函数,则函数的最小值为f(2)=2+=2+2=4,∵f(1)=1+4=5,f(5)=5+=,∴最大值为f(5)=,则函数在区间[1,5]上的值域为[4,].【点评】本题主要考查函数奇偶性,单调性的判断和应用,利用定义法是解决本题的关键.19.已知函数f(x)=.(1)当a=b=1时,求满足f(x)=3x的x的值;(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,①判断f(x)在R的单调性并用定义法证明;②当x≠0时,函数g(x)满足f(x)?[g(x)+2]=(3﹣x﹣3x),若对任意x∈R且x≠0,不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,求实数m的最大值.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】(1)当a=b=1时,f(x)=.由f(x)=3x,可得满足条件的x的值;(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则,①f(x)在R上单调递减,利用定义法,可证明结论;②不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,即(3x+3﹣x)2﹣2≥m?(3x+3﹣x)﹣11恒成立,即m≤(3x+3﹣x)+恒成立,结合对勾函数的图象和性质,可得答案.【解答】解:(1)当a=b=1时,f(x)=.若f(x)=3x,即3(3x)2+2?3x﹣1=0,解得:3x=,或3x=﹣1(舍去),∴x=﹣1;(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),即=,即(3a﹣b)(3x+3﹣x)+2ab﹣6=0,解得:,或,经检验,满足函数的定义域为R,∴f(x)==.①f(x)在R上单调递减,理由如下:∵任取x1<x2,则,,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在R上是减函数;②∵当x≠0时,函数g(x)满足f(x)?[g(x)+2]=(3﹣x﹣3x),∴g(x)=3x+3﹣x,(x≠0),则g(2x)=32x+3﹣2x=(3x+3﹣x)2﹣2,不等式g(2x)≥m?g(x)﹣11恒成立,即(3x+3﹣x)2﹣2≥m?(3x+3﹣x)﹣11恒成立,即m≤(3x+3﹣x)+恒成立,仅t=3x+3﹣x,则t>2,即m≤t+,t>2恒成立,由对勾函数的图象和性质可得:当t=3时,t+取最小值6,故m≤6,即实数m的最大值为6.20.(本小题满分12分)已知集合,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数k的取值范围.

参考答案:解:(Ⅰ)当时,,则.……4分

(Ⅱ),则.………………5分

(1)当时,,解得;……………8分(2)当时,由得,即,解得.………11分综上,.………

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