2022-2023学年湖南省常德市市桃源县第五中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市市桃源县第五中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C2.设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时，则的大小关系是（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．4.设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查．5.在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D7.函数（，）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间（）上的值域为[－1,2]，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由图像可知，，所以。，当（），因为值域里有，所以，，选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。所以。已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。8.函数的增区间是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函数y的定义域为[﹣3，1]，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3，﹣1]，故选：A．9.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4﹣x．故选：B．【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题．10.给出下列五个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为；（5）函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是______________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：

(1)（3）（4）略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：12.函数的值域是_________________________.参考答案：13.已知，，则cosα=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案为：．14.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或315.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：216.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略17.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x+，（a＞0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间[1，5]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＜x2＜﹣，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在[1，2]上为减函数，则[2，5]上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值为f（5）=，则函数在区间[1，5]上的值域为[4，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．19.已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，∴f（x）==．①f（x）在R上单调递减，理由如下：∵任取x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数；②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），则g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，仅t=3x+3﹣x，则t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6，故m≤6，即实数m的最大值为6．20.（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数k的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则．……4分

（Ⅱ），则．………………5分

（1）当时，，解得；……………8分（2）当时，由得，即，解得．………11分综上，．………