2022-2023学年湖南省怀化市通达中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市通达中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C3.三个数a=0.32，b=(1.9)0.3，c=20.3之间的大小关系是A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：B4.集合，，则从到的映射共有（

）个A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：略5.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D6.已知函数，那么的值为（

）A、

B、2

C、1

D、参考答案：C7.函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．8.函数的零点所在的大致区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.12.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．14.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略15.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定义域为B，若A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到结论．【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键．16.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.17.已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式．【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化为a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范围是a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,，

2分若，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为.5分（2）由于图象的对称轴为直线.

6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即.

10分综上，若函数在区间上为单调函数，则

12分19.已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.参考答案：略20.记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）．21.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题．22.在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线