分式方程的分类应用

1、分数方程的分类及应用要点是通过理解分数方程解决应用问题的一般步骤：(1)检查问题的意义；(2)设置未知数量(需要单位)；(3)根据题目中的数量关系列出方程式，找出相等关系，列出方程式；(4)要解方程并检查根，我们还必须看方程的解是否符合问题的含义。(5)写出答案(用单位)。预习练习Z#X#X a和b都是从a地开始，同时骑自行车去b地。众所周知，AB和b地点之间的距离是30公里。a每小时比b多行驶3公里，比b早40分钟。如果b每小时行驶x公里，方程式可以列为()A.-=B.-=C.-=D.-=问题1:旅行距离=速度*时间。用分数方程解决实际问题的变形公式：速度=距离/时间，时间=距离/速度。例2

2、:某一列车的平均速度增加为5公里/小时。同时，列车在速度增加前行驶了5公里，速度增加后比速度增加前多行驶了50公里。提速前火车的平均速度是多少？分析：这里的字母V和S表示已知数据。假设提速前列车的平均速度为x公里/小时，提速前列车行驶S公里的时间为_ _ _ _ _ _小时，提速后列车的平均速度为_ _ _ _ _ _公里/小时，提速后列车行驶(S 50)公里的时间为_ _ _ _ _ _小时本主题是列出带字母系数的分数方程。这个方程很难求解和检验。在解决问题的过程中，我们应该把S和V作为已知数。等价关系：列方程：1.如果你走一条3000米长的路，如果速度提高25%，你可以提前30分钟到达，你

3、应该达到什么速度？2.从甲地到乙地有两条路：一条是总长度为600公里的普通公路，另一条是总长度为480公里的公路。公共汽车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路快45公里。公共汽车从甲地到乙地所需时间是普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。计算公共汽车从甲地到乙地所需时间。3.从甲地到乙地的路程是15公里。甲先从甲地骑自行车到乙地，40分钟后，乙从甲地骑自行车同时到达。众所周知，B的速度是a的3倍。求两辆车的速度。4.假日工人前往距离工厂25公里的浏览区。有些人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人开车出发。结果，两个人同时到达。众所周知，汽车的速度是自行车的3倍。询问汽车和自行车的速度。5.我

4、们的部队在桥头拦住了敌人。我们出发时，敌人离桥头24公里，我们的部队离桥头30公里。我们的部队行进速度是敌人的1.5倍。结果，我们比敌人早到了48分钟，并询问了我们部队的速度。6.当一所中学行进到离学校15公里的地方时，先遣队和大队同时出发，以大队1.2倍的速度行进，以便提前半小时到达目的地进行准备。先遣队和旅的速度是多少？7.我们军队的某一部分从基地到30公里以外的地方执行任务。由于形势的变化，快速行军的速度必须是原计划的1.5倍，以便按要求提前2小时到达，并寻求快速行军的速度。八年级和八年级的一班学生在周末乘公共汽车去旅游区。旅游区离学校120公里。一些学生先乘慢车。出发后一小时，其他人乘

5、快车。结果，他们同时到达。众所周知，快车的速度是慢车的1。5倍，以慢车的速度9.两地之间的距离为360公里，返程时的速度比出发时高50%，因此返程时间比出发时缩短2小时，并计算出出发时的速度。10、a、b两个人同时从两个地方面向对方，如果两个人都走了1个小时，两个人之间的距离等于，两个地方之间的距离；如果a走一个小时，b走半个小时，那么距离b12.某学校的少先队员去参加离城市15公里的活动。先遣队和旅同时出发，但行进速度是旅的两倍，以便提前半小时到达目的地做准备，并分别了解先遣队和旅的速度。13.供电局的电气维修工人将去30公里外的郊区进行电气维修。技术工人将首先骑摩托车。15分钟后，修车将开

6、始所需的材料，他们将同时到达。众所周知，修理汽车的速度是摩托车的1.5倍。请找出这两种汽车的速度。问题2:水流下游速度=船的静水速度；逆水速度=船的静水速度-水速度。1.一艘船向下游航行66公里所需的时间等于一艘船向上游航行48公里所需的时间。给定当前的速度为每小时3公里，找出船在静止水中的速度。2.一艘船向下游航行80公里和向上游航行60公里需要同样的时间。假设水流速度为3千米/小时，计算船在静止水中的速度。3.一个人沿着一条河游1米，然后逆流游回起点。将人在静水中的游泳速度设为xm/s，当前速度设为nm/s，并计算他往返所需的时间t。4.小芳在一条河中游泳，目前的速度是0.01米/秒。她在

7、静水中的游泳速度是0.39米/秒，起点和河边的一艘固定的船之间的距离是60米。请找出她从起点到船往返所需的时间。5.智勇是小芳的邻居，他喜欢在河里游泳。他记得他花了大约2.5分钟往返于起点和柳树之间。假设当时的速度是0.015米/秒，智勇在静水中的游泳速度是0.585米/秒，起点和柳树之间的距离是多少？6.甲乙双方的距离为360公里。新建的高蜀公路通车后，甲乙双方之间的长途客车平均速度提高了50%，而甲方到乙方的时间缩短了2小时，达到了原来的平均速度。7.一艘船从甲地向下游航行到乙地需要3个小时。从乙地返回到离甲地2公里的地方需要几个小时。如果水流速度是每小时2公里，找出船在静水中的速度。问题

8、3:工程工作量=工作效率*工作时间。柱分数方程用于解决实际问题，其变形公式为：工作效率=工作量/工作时间。特别是，有时总工作量可以看作是“1”的整体，这时，工作效率=1/工作时间。示例1:两个工程团队共同参与了一个道路建设项目。如果团队A单独完成了整个项目一个月，那么团队B被加入。两个团队又一起工作了半个月，整个项目完成了。哪个队的施工速度最快？分析：如果甲组在一个月内完成项目，而乙组可以单独在一个月内完成整个项目，那么甲组将在半个月内完成整个项目，乙组将在半个月内完成整个项目，两个小组都将在半个月内完成整个项目。这个话题是一个工程问题。请注意，基本公式是：工作量=工作效率。等价关系是：列方程

9、：1.对于一个紧急项目，由于B没有到达，它必须由A首先开始，并在6小时内完成一半。B到达后，他们两人同时工作，并在1小时内完成了后半部分。如果B能在X小时内完成后半部分，X应该满足什么方程？2.运输公司需要装运一批货物。由于机械设备不到位，必须先用人工装运，一半的货物将在6小时内完成。稍后，机械装运和人工装运将同时进行，后半部分将在1小时内完成。如果仅通过机械装运就能在x小时内完成任务的后一半，应该满足什么等式？3、一个车间加工1200个零件，采用新技术，工作效率是原来的1.5倍，所以加工同样数量的零件需要不到10个小时，采用新技术前后每次加工多少个零件？4.体育课6.甲生产90份所需的时间与

10、乙生产120份所需的时间相同。众所周知，甲和乙每小时总共生产35个机器零件。问a和b每小时要做多少个零件。7.为了控制污水，一个城市需要铺设一段总长3000米的污水输送管道。为了最大限度地减少施工对城市交通的影响，实际施工期间的日常工作效率比原计划提高了25%。因此，任务提前30天完成。每天实际铺设的管道有多长？8.有三堆数量相同的煤。仅用卡车运输一堆的天数是仅用卡车运输一堆的三倍。第三堆大大小小的卡车同时运输六天，运输了这堆煤的一半。用卡车单独运输一堆煤需要多少天？9.一个项目需要在指定的日期内完成。如果甲方单独工作，就可以如期完成。如果乙方单独工作，将超过规定日期3天。现在，在甲乙双方合作

11、两天后，剩下的项目将由乙方单独完成，就在规定的日期。规定的日期是几天？10.一家水泵厂在一定的天数内生产4000台水泵。为了支持四个现代化的建设，工人们可以比原计划提前10天增产。他们计划每天生产多少台泵？11.现在要组装30台机器。组装了6台机器后，新技术被采用了。日常工作效率提高了一倍。结果，花了3天完成任务。找出每天组装的机器数量。12.一个车间需要加工1500个螺钉。改进操作方法后的工作效率是原计划的两倍。因此，它比原计划少花了9个小时。在寻求原始计划和改进操作方法后，每小时有多少螺丝？13.打字员甲比打字员乙更有效率。打2000字比打1800字少花5分钟。你想每分钟输入多少个单词？问

12、题4:耕地1.对于相同面积的小麦试验田，第一个采用原品种，第二个采用新品种，分别收获9000公斤和15000公斤小麦。据了解，第一个试验场的每公顷产量比第二个试验场少3000公斤。分别计算该试验地的每公顷产量。2.一个农场原本有400公顷稻田和150公顷旱地。为了增加单位面积产量，计划将一些旱地改为水田。改变后，要求旱田占水田的10%，并询问有多少公顷旱田应改为水田。3.一个煤矿现在平均每天比原先计划多开采330吨煤。众所周知，开采33，000吨煤所需的时间与开采23，100吨煤所需的时间相同。问问今天平均开采了多少吨煤。4.退耕还林还草是我国西部实施的一项重要生态工程。规划中的69，000公

13、顷农田被改造成森林和草地。退耕还林还草面积比为5: 3，退耕还林面积为x公顷。要满足的分数方程是什么？问题5:盈利能力商品购买价格：商店购买商品的价格；商品价格：商店销售商品时标明的价格；商品销售价格：商店销售商品时的实际价格；利润：商店销售商品时赚的钱；利润率：商店销售商品时利润在商品购买价格中所占的百分比；折扣：商店的实际售价占商品标价的百分比。其次，我们还应该找出它们之间的关系：商品价格=商品价格*商品折扣率；商品利润=商品销售价格-商品购买价格；1.一家文具批发零售商店规定，如果你一次购买300支以上的铅笔(不包括300支铅笔)，你可以按批发价支付，如果你购买300支以下的铅笔(包括3

14、00支铅笔)，你只能按零售价支付。小明来商店买铅笔。如果他为每个八年级学生买一支铅笔，他只能以零售价支付。他需要120元。如果他买60支铅笔，他可以以批发价付款。他还需要120元。(1)什么是2.一家工厂去年获利25万元。根据计划，过去两年的利润应该是总利润的20%。今年的利润是多少？3.商品价格比成本高p%。当商品以低价出售时，为了不赔钱，降价幅度不得超过d%。请用p代表d。4.一栋商业建筑的买家预测，一件季节性衬衫在市场上会卖得很好。他花了8万元买了这件衬衫。上市后，供应确实供不应求。该商业大厦以17.6万元购买了第二批这种衬衫。购买数量是第一批购买数量的两倍，但单价高于4元。当商业大楼出

15、售这件衬衫时，每件的价格是58元。剩下的150件以20%的折扣出售，很快就卖完了。商业建筑在这两项业务中获利多少？5.一家文具批发零售商店规定，如果你一次购买300支以上的铅笔(不包括300支铅笔)，你可以按批发价支付，如果你购买300支以下的铅笔(包括300支铅笔)，你只能按零售价支付。小明来商店买铅笔。如果他为每个八年级学生买一支铅笔，他只能以零售价支付。他需要120元。如果他买60支铅笔，他可以以批发价付款。他还需要120元。6.某商店出售一批服装，每件售价150元，收入25%，并索要此类服装的成本价。7.某商店一种糖果的单价是每公斤20元，而b种糖果的单价是每公斤16元。为了促进销售，

16、10公斤b类糖果和一包a类糖果现在混合出售。如果混合糖果的单价定为每公斤17英镑。5元，则混合销售的销售额与单独销售的销售额相同。这包糖果有多少公斤？8.9元的A型糖果和9元的B型糖果的总价格是混合的。混合糖果比A型糖果便宜1元，比B型糖果贵。A型糖果和B型糖果各多少钱？9.原材料甲和乙的单价比为2: 3。将价值2000元的原料甲和价值1000元的原料乙混合后，单价为9元，计算出甲的单价。10.自今年1月1日起，一个城市调整了居民水价。每立方米的水价增加了1/3。去年12月小李家的水价是15元，而今年7月份的水价是30元。据了解，小李一家今年7月份的用水量比去年12月份多了5立方米，因此，该市居民今年的水价正在征求中。11.小明和他的同学去书店买书。他们用15元钱买了一本科普书，用15元钱买了一本文学书。科普书籍的价格比文学书籍的价格高一半。因此，他们买的文学书籍比科普书籍多。这些科普书籍和文学书籍的价格是多少？12.某种商品的价格每公斤上涨了1/3。上次是15元，但这次是30元。众所周知，这次它比上次多买了5公斤，