1.1.2棱柱、棱锥和棱台结构特征二.ppt

1、,1.1.2 棱锥和棱台的结构特征,一、复习回顾,这些多面体是棱柱。是多面体集合的子集,棱柱,有两个互相平行的面，底面是全等的多边形， 且对应的边互相平行，侧面都是平行四边形,二、概念形成,概念1.棱锥,从运动的观点来观察，棱锥可以看成一个棱柱的一个底面变成一个点所形成的几何体。,请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？,二、概念形成,概念1.棱锥,有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的多面体.,棱锥的侧面,棱锥的顶点 （ 除三棱锥以外是唯一的）,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的底面,二、概念形成,概念2.棱锥的相关概念,观察下面的几何

2、体，哪些是棱锥？,说明：棱锥有两个本质的特征： 有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶点的三角形， ！二者缺一不可！,1 .用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥 如：三棱锥PABC，四棱锥SABCD （常用） 2 .用对角面表示： 如四棱锥可以用PAC表示（少用）,三、棱锥的表示方法,按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥， （其中三棱锥又叫四面体）,四、棱锥的分类,三棱锥 （四面体）,四棱锥,正五棱锥,正六棱锥,如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、等腰三角形底边上的高都相等， 这些等腰三角形底边上的高也叫棱锥的斜高。,S,A,B,C

3、,D,E,五、正棱锥的性质,1、正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,斜高,概念3：如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。,性质：,1. 棱锥的底面为任意多边形。正棱锥的底面为正多边形。,思考题1：棱锥和正棱锥的底面、侧面、 顶点在底面的投影各有什么特点？,2. 棱锥的侧面为三角形。正棱锥的各个侧面为全等的等腰三角形。,3. 正棱锥的顶点在底面投影是底面正多边形的中心。,一个棱锥至少有几个侧面？ 一个N棱锥有多少个底面和侧面？ 有多少条侧棱？有多少个顶点？,思考题2：,棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.,六、棱台,概念4.

4、棱台及其相关概念,棱锥,棱台,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 其它各面叫做棱台的侧面； 相邻两个侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 两个底面之间的距离叫做棱台的高。,棱台的符号表示：棱台,六、棱台,判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么.,七、棱台的性质,1、上下两个底面平行且相似,2、所有侧棱延长后可交于一点,按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,八、棱台的分类,正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正四棱锥,正四棱台,（1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。,九、正棱台的性质,1.如图长方体ABCD-ABCD中，过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是什么？剩下的几何体是什么？并说出它们的名称.,A,D,A,D,应用举例,应用举例,2.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。,A,B,C,D,V,应用举例,3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。,（2）过正方体四个顶点的截面截得一个正四面体， 若正方体棱长为 a，则截得的正四面体的高为 。,5正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点， 则MN的长是 。,应用举例,4（1）过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥， 若正方体棱长为 a，则截得的正三棱