等腰三角形和等边三角形大题

1、复习目标：等腰三角形与等边三角形性质，判定的综合应用1如图所等边三示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：；（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形 2. （2006聊城课改）如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，连接当绕顶点旋转时（点不与，重合），也始终是等腰直角三角形，请你说明理由3 （2007重庆，3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，点是的中点，点在边上运动当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 4. (2007

2、湖南邵阳课改，6分)如图，中，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图）折叠后（1）在图中画出折痕所在的直线设直线与分别相交于点，连结（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）5. （2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在中，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连结，则”图图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了，从而证得之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其它条件不变，发现“”仍然成立，请你就图给出证明6 （2008浙江省绍兴市，12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了

3、一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明ADNCBQ(第题图)MACQMB（第题图）NACNQMB.7。时针旋转角，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45（如图2），求证：GH+BF=G

4、F；（3分）（2）若=75（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。（4分）.8. 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上

5、时，若AN=，则Q= （用、L表示）9.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点.（1）写出点D到DABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时