数学（心得）之小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

1、数学论文小学数学教育中数学思想渗透方法的思考一、小学数学教育中渗透数学思想方法的必要性数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，直接支配着数学实践活动。 数学方法是指某些数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特征。 数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和可以实现的手段，因此被称为数学思想方法。小学数学教材是数学教育的显性知识系统，很多重要规律、公式、教材只能看到美丽的结论，很多例题的解法也只能看到巧妙的处理，看不到特殊实例的观察、实验、分析、摘要、抽象的摘要和推论的精神活动过程。 因此，数学思想的方法是数学教育的隐性知识系统，小学数学教育必须包含显性

2、和隐性两方面的知识教育。 教师在教育中，只要遵从教科书的安排，就能沿袭概念、公式到例题、练习这一传统教育过程，让教师深刻地讲课，记住结论，要求学生掌握解题的类型和方法，培养出来的学生只能是“知识型”、“记忆型”，完全偏离数学教育的目标。在认知心理学中，思想方法属于元认知的范畴，对认知活动起着监视调节作用，对培养能力起着决定性的作用。 学习数学的目的是“意味着解题”(波利亚语)，解题的关键是找到合适的解题构想，数学思想方法是帮助构建解题构想的指导思想。 因此，使学生渗透基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要方法。数学知识本身非常重要，但它并不是唯一的决定

3、因素，而是对学生以后的学习、生活和工作发挥了长期的作用，给一生带来好处的是数学思想的方法。 未来社会需要很多具有强数学意识和数学素质的人才。 21世纪国际数学教育的根本目标是“解决问题”。 因此，让学生渗透基本数学思想方法，是未来社会要求和国际数学教育发展的必然结果。小学数学教育的基本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思考素质，数学思想方法是加强学生数学观念，形成良好的思考素质的关键。 把学生的数学素质看作坐标系，数学知识技能和横轴上的要素相比，数学思想方法是纵轴的内容。 淡化和无视数学思想方法的教育不仅不利于学生从纵横两个维度把握数学学科的基本结构，而且影响其能力的发展和数学素质的提

4、高。 因此，让学生渗透基本的数学思想方法是数学教育改革的新视角和进行数学素质教育的突破口。二、小学数学教育应该渗透什么样的数学思想方法古今，数学思想的方法数不清，所有的数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。 一是小学生的年龄特征很难决定数学思想方法，二是让小学生渗透很多数学思想方法也不现实。 因此，我们必须有选择地渗透数学思想。 笔者认为以下几种数学思想方法的学生不仅容易接受，对提高学生的数学能力也有很好的促进作用。1 .化归思想化归思想把一个现实问题通过一种转换归结为数学题，转换一个复杂的问题，归结为比较简单的问题。 必须指出，这种化与一般所说的“转换”、“转换”思想不同。 具有不可逆转的单向

5、性。狐狸和鼬进行跳跃比赛，狐狸能每次跳四分之二米，鼬能每次跳四分之二米。 每秒只跳一次。 比赛中途，从出发点每隔12 3/8米设一个陷阱，其中一个掉进陷阱时，另一个跳了几米？这是现实的问题，狐狸(或鼬)第一次落入陷阱时，跳跃距离是每次跳跃距离的四分之一(或二分之三分之四)米的整数倍，陷阱间隔的十二分之三米的整数倍，即四分之一和十二分之三的“最小公倍数”(或二的对于两种情况，分别计算跳了几次，确定谁先落入陷阱，问题基本上就解决了。 以上的思考过程，通过分析实际问题，归结为求“最小公倍数”的问题，也就是说，把实际问题转化为数学问题，归结为数学能力的表现之一。2 .数形结合思想数形结合思想运用“形”

6、形象地表现一定数量的关系。 也就是说，通过制作线段图、树图、长方形的面积图、集合图等，使学生能够正确理解数量关系，使问题简洁直观。喝了一杯牛奶，甲第一次喝了一半，第二次喝了另一半，每次都喝了上次的另一半。 甲五次一共喝了几次牛奶？图纸图这个问题，喝了5次的牛奶加起来，要求1/2/1/4/1/8/1/16/32，这不是最好的解决方法。 首先画正方形，假定其面积为“1”，从图中可以看出，要求1-1/32，这里不仅是数学结合思想，模拟思想也渗透到学生中。3 .改变思想改变思想是从一种形式变成另一种形式的思想。 理解解方程式中的同解变换、法则、方程式中的命题等价变换、几何体中的等积变换、数学问题中的逆

7、变换等。求例1/2 1/6 1/12 1/20 1/380之和。仔细考虑这些分母，使用进一步分割：2=12，6=23，12=34，20=45380=1920的方法，并不容易考虑和式的一般项a，n=1/n(n 1)=1/n-1/n 1因此，问题被转换为如下的加法形式：原式=1/12 1/23 1/34 1/45 1 /1920=(1-1/2) (1/2-1/3) (1/3-1/4) (1/4-1/5)(1/19-1/20 )=1-1/20=19/204 .组合思想组合思想合理地对研究对象进行分组，反复无遗漏地解决可能出现的各种情况。在下一个乘法式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的

8、数字，求这个式。我从小就喜欢数学4人学数学爱小随从分析：是5位乘以4的积，还是5位的积，被乘数的第一个数字“从”只有1或2，“从”=1，“学”4的积的个位是1，“学”不知道。 所以“从”=2。在第一名中，“学”4的乘积的位置是2，“学”=3或8。 但是，“学”又是乘积的第一数字，必须在8以上，所以“学”=8。在千位数中，“小”4不能进位到万位数，因此“小”=1或0。 “小”=0时，十位上的“数”4 (进位)的位为0，因为不可能，所以“小”=1。第十位是“数”4 (进位)的位数为1，“数”=7。百位中，“爱”4 (进位)的位置是“爱”，百位必须前进到千位，所以“爱”=9。乘法公式是2 1 9 7

9、 84人8 7 9 1 2以上分类求解方法没有重复，没有遗漏，体现了组合思想。另外，还有符号思想、应对思想、界限思想、集合思想等，在小学数学教育中有目的、有选择，要注意及时渗透。三、小学数学教育应如何加强数学思想方法的渗透1 .提高渗透的自觉数学的概念、规律、公式、性质等知识明确地写在教材上，有“形”，而数学的思想方法隐藏在数学的知识体系中，没有“形”，系统地分散在教材的各章。 老师的话不听，说话少，便利性大，所以很多情况下，因为教育时间很紧迫，被作为“软件任务”被赶出去。 对学生的要求是能理解多少。 因此，作为教师首先更新观念，在思想上提高对渗透数学思想方法的重要性的认识，把数学知识和渗透数

10、学思想方法同时纳入教育目的，把数学思想方法教育的要求纳入准备的一环。 其次深入研究教材，在教材中发掘使数学思想方法渗透的各种要素，对各章的各节，如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，如何渗透数学思想方法，如何渗透，需要整体设计，提出不同阶段的具体教育要求2 .掌握渗透的可行性数学思想方法的教育要通过具体的教育过程来实现。 因此，在教育过程中进行数学思想方法教育的契机必须掌握概念形成的过程、结论导出的过程、方法思考的过程、想法探索的过程、纪律揭示的过程等。 同时，要进行数学思想方法的教育，必须注意有机结合、自然渗透，有意识地潜在地启发数学知识中包含的各种数学思想方法，避免相反的做法。3 .重视渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思考的过程中逐渐积累形成的。 因此，在教育方面，必须首先强调解决问题后的“反省”。 因为在这个过程中提取的数学思想的方法，对学生来说容易理