初等数学常用公式

1、初等数学的一般公式：代数乘法和质因数分解式(1)(1) (x a) (x b)=x2 (a b)x ab(2) (ab)2=a2 2ab b2(3) (ab)3=a33a2b 3ab2b3(4)2=a2b2c2ab2BC2ca(5) (ab3=a B3 B3 a2 B3 ab 23 B2C3BC 23a2C2 ABC6ABC(6) a2-b2=(a -b)(a b )。(7) a3b3=(ab) (a2ab b2)(8) an-bn=(a-b ) (an-1an-2 ban-3 B2ABN-2bn-1 ) (n是正整数)(9) an-bn=(ab ) (an-1-an-2 ban-3 B2 -

2、ABN-2-bn-1 ) (n为偶数)(10 ) anbn=(ab ) (an-1-an-2 ban-3 B2 - ABN-2bn-1 ) (n为奇数)二。 指数运算(设a、b为正实数，设m、n为任意实数)1 .指数定义以下(1)-(3)式中，m、n都是正整数.(1)an=(n个a的积)(2)(3)(4)无理指数的幂可以用有理指数的幂近似表示比如说2 .指数算法(1)(2)(3)(4)(5)式中的a.0，b0； x1、x2、x是任意实数.3 .对数定义如果ax=b (a0，a1 )，则x被称为b的以a为底的对数a=10时，称为常用对数.在a=e时，称为自然对数.4 .对数的性质(1) (2)。

3、(3) (4)。(5)可以引入以下公式：(a ) (在换底式中设c=b )(b ) (在底换式中设c=10 )5 .对数算法(1)(2)(3) (x是任意实数)1 .基本不等式以下1)5 )各式中，如果设为a b1) a c b c2) ac bc (c0) acbn (n0，a0，b0) an0，b0)5) (n是正整数，a0、b0 )6 )如果b、d是相同的编号的话2 .关于绝对值的不等式(1)绝对值的定义实数a的绝对值实数的绝对值是从轴上的点到原点的距离(2)关于绝对值的不等式(a )如果a、b、k是任意的复数(包含实数)，则(b )在a、b是任意的复数(包括实数)的情况下(c )如果是

4、这样的话-bab特别有。(d)ab或PR(e )(f )如果a、b、k是任意复数(包括实数)，则(g )如果a、b、k为任意复数(包括实数)，则关于三角函数、指数函数和对数函数的不等式1) sinx0)6) (00 )十一) (x0 )12) (x-1，x0 )13) (x-1，x0 )14) (x -1，x0 )特别取(n是自然数)15 ) PR x-1 (x0 )。阶乘，数组，组合，二项和多项式1 .阶乘定义说明0！=1规定n的阶乘(-1 )！ 啊！=0规定奇数阶乘0！ 啊！=0规定偶数阶乘注：表中的n是自然数2 .数组(a )从n个不同的元素中各取出k个(kn )不同的元素，按一定的顺序

5、排列成一列，称为排列(b )特别是k=n时，将该排列称为全排列.3 .组合(a )从n个不同的元素中提取各k个(kn )不同的元素，与该顺序无关地合并成一个组，称为组合(b )组合式4 .二项和多项式二项式代数方程式1 .一元n次代数方程其中，n是正整数a0、a1、an是属于频域s (实域或复数域)的常数，x是未知数f(x )把被称为一次n次多项式的方程式f(x)=0称为一元n次代数方程式，把最高次项系数a0称为最初项系数。若设c为一定数，f(c)=0，则c被称为多项式f(x )或方程式f(x)=0的根.代数基本定理每多个域n次代数方程式多个域至少有一个根代数基本定理的推理各n次代数方程式在多

6、个域，只有n根2 .一次二次方程式方程式根公式根与系数的关系判别式有两个不同的实根有两个一样的根有两个复根有两个不同的实根有两个相等的根有两个复根2 .三角函数式表等角三角函数的基本关系式倒数关系：商品关系：平方关系：tan cot=1sin csc=1cos sec=1sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/secsin2 cos2=11 tan2=sec21 cot2=csc2(六边形记忆法：图形构造“上弦中切，左正右馀中1”存储方法“对角线上的两个函数的积为1的阴影三角形上的两个顶点的三角函数值的平方和，等于下顶点的三角函数值的平方的任一顶点的三角函数值，等

7、于邻接的两个顶点的三角函数值的积。 ”(我不知道怎么说。)诱导式(口诀：奇变不变，符号看象限。 (请参见。)sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cotsin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(/2 )=coscos(/2 )=-sintan(/2 )=-cotcot(/2 )=-tansin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cotsin( )=-sincos( )=-costan( )=tancot( )=cotsin(3/2-)=-coscos(3

8、/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tansin(3/2 )=-coscos(3/2 )=sintan(3/2 )=-cotcot(3/2 )=-tansin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cotsin(2k )=sincos(2k )=costan(2k )=tancot(2k )=cot(其中，k-z )两角和与差的三角函数式万能的公式sin( )=sincos cossinsin(-)=sincos-cossincos( )=coscos-sinsincos (-)=coscos合金谭谭tan( )=-1-ta

9、n tan谭-谭tan(-)=-1 tan tan2tan(/2)sin=-1 tan2(/2)1-tan2(/2)cos=-1 tan2(/2)2tan(/2)tan=-335433541-tan2(/2)半角符号、馀弦、正切公式三角函数的幂方程二倍角的正弦、馀弦、正切公式三倍角的正弦、馀弦、正切公式sin2=2sincoscos 2=cos 2- sin 2=2os2-1=1-2sin 22谭tan2=1-tan2sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos3tan-tan3tan3=1-3tan2三角函数的和差积公式三角函数的积和差式 -sin sin=2sincos2

10、2 -sin-sin=2cossin2 2 -cos cos=2coscos2 2 -cos- cos=-2合金 -合金 -2 21sincos=-sin( ) sin(-)21cossin=-sin( )-sin(-)21coscos=-cos( ) cos(-)21sin sin= -cos( )-cos(-)2把asin bcos做成一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)3 .初等几何学在下式中，r、r表示高度，l表示斜高，s表示底面积1 .园：周长2 .扇形：面积，其中r为半径、扇形的园心角(以弧度为单位)、扇形的弧长3 .金字塔：体积4 .正园锥：体积侧面积总面积5 .

11、圆锥：体积侧面积6 .体积表面积棱柱侧的面积S=ch斜角柱侧的面积S=ch正角锥侧的面积S=1/2c.h正棱锥台侧的面积S=1/2 (c c)h圆锥台侧的面积S=1/2(c c)l=(R r)l球的表面积S=4r2圆柱侧面积S=ch=2h圆锥侧的面积S=1/2cl=rl弧长公式l=ara是中心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体积式V=1/3r2h斜角柱体积V=SL注：其中s为直截面积，l为侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱V=r2h常用直线方程式(点斜式、斜切式、两点式、切片式)点斜式已知直线l的斜率为k，通过点P1(x1，y1 )，直线已确定，即能够求出，

12、如何求出直线l的方程式(图1-24 )？点P(x，y )是直线l上与P1不同的任意点，根据通过两点的倾斜度来计算另外，关注式(1)和式(2)的不同，点P1的坐标不满足式(1)，满足式(2)，因此，点P1不是式(1)所示的图形，在式(2)所示的图形中，不能将式(1)称为直线l的方程式.通过重复以上的过程，能够证明直线上的各点的坐标是该方程式的解的以上的过程，能够证明以该方程式的解为坐标的点都在直线l上，所以该方程式超过点P1，是斜率k的直线l的方程式这个方程式是由直线上的一点和直线的斜率决定的被称为直线方程式的点斜式当直线斜率为0时(图1-25 )，k=0，直线方程式为y=y1 .在直线的斜率为90的情况下(图1-26 )，不存在直线的斜率，该方程式不能用点斜式来表现，但由于l上的各点的横轴等于x1，所以该方程式为x=x1 .(2)斜切式已知设直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求出直线的方程式.该问题相当于给定直线上的一点(0，b )和直线的斜率k求直线的方程式，在点斜式方程式的特殊情况下，代入点斜式方程式后，成为y-b=k(x-0 )也就是说上面的方程式被称为直线的斜截面方程式。 为什么叫斜断面方程式？因为它是由直线的斜率和y轴上的切片决定的。当k0时，斜切方程式是直线表现形式，该一次函数中的k和b的几何学意义分别表示直线的斜率和