2017年山东省菏泽市中考数学试卷(附详细答案)

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省菏泽市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.生物学家发现了一种病毒,其长度约为,数据用科学记数法表示正确的是 ()A.B.C.D.3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是 ()ABCD4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：)：.关于这组数据,

2、下列结论不正确的是 ()A.平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是 ()A.B.C.D.6.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是 () A.B.C.D.7.如图,矩形的顶点的坐标为,点是的中点,点是上的一点,当的周长最小时,点的坐标是 () A.B.C.D.8.一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则是二次函数的图象可能是 () ABCD第卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式：.10.关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是

3、. 11.在菱形中,其周长为,则菱形的面积为.12.一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径长为.13.直线与双曲线交于和两点,则的值为.14.如图,轴,垂足为点,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去,若点的坐标是,则点的纵坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分) 计算：.16.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中是不等式组的整数解.17.(本小题满分6分)如图,是的边的中点.连接并延长交的延长线于,若,求的长.18.(本小题满分6分

4、)如图,某小区号楼与号楼隔河相望,李明家住在号楼,他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为,然后到高的楼顶处,测得点的仰角为,请你帮助李明计算号楼的高度.19.(本小题满分7分)列方程解应用题.某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出.据市场调查：每个玩具按480元销售时,每天可销售160个；若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问：这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润元？20.(本小题满分7分)如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点,点的坐标为连接,过作轴,垂足为,交于,若

5、.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积. 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分10分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据.(3)从两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是等级的概率.22.(本小题满分10分)如图,是的直径,与相切于点,连接交于点,连接.(1)

6、求证：.(2)求证：.(3)当,时,求的值.23.(本小题满分10分)正方形的边长为,点分别是线段上的动点,连接并延长,交边于,过点作,垂足为点,交边于点.(1)如图1,若点与重合,求证：.(2)如图2,若点从点出发,以的速度沿向点运动,同时点从点出发,以的速度沿向点运动,运动时间为.设,求关于的函数表达式.当时,连接,求的长.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,交轴正半轴于点,与过点的直线相交于另一点,过点作轴,垂足为点.(1)求抛物线的表达式.(2)点在线段上(不与点重合),过点作轴,交直线于点,交抛物线于点,连接,求面积的最大值；(3)若是轴正半轴上的一动

7、点,设的长为,是否存在,使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.山东省菏泽市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】原数，的相反数为：；故选：B【提示】先将原数求出，然后再求该数的相反数【考点】负整数指数幂和相反数2.【答案】C【解析】；故选：C【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学记数法表示绝对值较小的数3.【答案】C【解析】（A）左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

8、左视图与俯视图不同，不符合题意；（C）左视图与俯视图相同，符合题意；（D）左视图与俯视图不同，不符合题意；故选：C【提示】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【考点】立体图形的三视图4.【答案】D【解析】（A）平均数是，结论正确，故A不符合题意；（B）中位数是，结论正确，故B不符合题意；（C）众数是，结论正确，故C不符合题意；（D）方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D【提示】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【考点】平均数，中位数，众数，方差的概念和计算5.【答案】C【解析】绕直角顶点顺时针旋转得到，是等腰直角三角形，故选：C【提示】根据旋转的性质

9、可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果【考点】旋转的性质及等腰三角形的性质6.【答案】D【解析】函数过点，解得：，不等式的解集为故选D【提示】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可【考点】正比例函数与一次函数的性质7.【答案】B【解析】作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的周长最小，四边形是矩形，的坐标为，是的中点，设直线的解析式为，直线的解析式为，当时，故选B【提示】作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的周长最小，根据的坐标为，得到，求出直线的解析式为，即可得到结论【考点】对称点坐标的求法，一次

10、函数解析式的求法及两点之间线段最短8.【答案】A【解析】观察函数图象可知：，二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴负半轴故选A【提示】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出，由此即可得出：二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【考点】一次函数，反比例函数和二次函数的图象与性质第卷二、填空题9.【答案】【解析】故答案为：【提示】本题可先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解【考点】分解因式10.【答案】0【解析】由于关于的一元二次方程的一个根是0，把代入方程，得，解得，当时，由于二次项系数，方程不是关于的二次方程，故所以的

11、值是0故答案为：0【提示】由于方程的一个根是0，把代入方程，求出的值因为方程是关于的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0【考点】一元二次方程根的概念及一元二次方程的一般形式11.【答案】【解析】如图所示：过点作于点菱形中，其周长为，菱形的面积故答案为：【提示】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出的长，即可得出菱形的面积【考点】菱形的性质及菱形面积的求法12.【答案】【解析】设该扇形的半径为，则，解得，即该扇形的半径为故答案是：【提示】根据扇形的面积公式即可求得半径【考点】扇形的面积公式13.【答案】36【解析】由图象可知点，关于原点对称，把代入双曲线，得，【提示】由反比例函数图象上点的坐

12、标特征，两交点坐标关于原点对称，故，再代入得出答案【考点】正比例函数与反比例函数的图象与性质及解一元二次方程的有关计算14.【答案】【解析】观察图象可知，在直线时，的横坐标，的纵坐标，故答案为【提示】观察图象可知，在直线时，由此即可解决问题【考点】找规律，旋转的性质及一次函数的图象与性质三、解答题15.【答案】【解析】原式【提示】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16.【答案】4【解析】不等式组，解，得；解，得，不等式组的解集为，不等式组的整数解当时，原式【提示】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，

13、把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解17.【答案】【解析】是的边的中点，四边形是平行四边形，在和中，【提示】由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由证明，得出，即可求出的长【考点】平行四边形的性质18.【答案】【解析】作，答：乙建筑物的高度为【提示】作，用可以分别表示，的长，根据，即可求得长，即可解题【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题19.【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000【解析】设销售单价为x元，由题意，得：，整理，得：，解得：，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000【

14、提示】根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可【考点】一元二次方程的应用20.【答案】（1）（2）【解析】（1）如图，过点作轴交于，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为，轴，点的纵坐标为4，点在反比例函数图象上，一次函数的表达式为；（2）如图，点的坐标为，直线的表达式是，.过点作轴于点，则.【提示】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出的解析式，进而求出，用三角形的面积公式即可得出结论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；（2），补全扇形统计图和条形

15、统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是等级的结果有10个，（至少有一家是等级）【提示】（1）根据级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图22.【答案】（1）是的直径，与相切于点，；（2），；（3），【提示】（1）根据已知条件得到，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【考点】相似三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形23.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）四边形是正方形，在与中，；（2），由题意得，即，；，由（1）证得，即，由求得，【提示】（1）根据四边形的性质得到，由垂直的定义得到，由余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，由题意得，求得，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到，根据相似三角形的性质得到，由求得，得方程，于是得到结论【考点】四边形综合题24.【答案】（1）把点