阶段性测试题二――导数及其应用(含详解)

1、阶段测试题2(导数及其应用)第一卷(选择题60分)首先，选择题(这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。)1.(2011 2012北京市西城区)如果函数f (x)=xsinx的导函数是f(x)，则f(x)等于()A.xsinx+xcosx B.xcosx-xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx答案 D分辨率f(x)=xsinx x(sinx)=sinx xcosx，所以d .2.曲线Y=4x-x3在点(-1，-3)的切线方程为()。A.y=7x+4 B.y=x-4C.y=7x+2 D.y=x-2答案 D

2、分辨率y“| x=-1=(4-3 x2)| x=-1=1，切线方程是y 3=x 1，也就是y=x-2。3.(正文)(2011 2012广东韶关第一调)函数y=xex的最小值是()A.-1b-eC.-不存在答案 C分辨率 y=ex (1 x)，x-1来自y0，x-1来自y0，当 x=-1时。(有理)(2011 2012东营市期末)函数f (x)=ex-x (e为自然对数的底)在区间-1，1中的最大值为()A.1+ B.1正电子+1正电子-1答案 D分辨率f(x)=ex-1，当x0，f(x)0，f(x)为增函数时，当x0，f(x)0，f(x)为减函数时，当 x -1，1，4.(2011 2012年

3、豫南九校联考)如果曲线Y=在点(3，2)的切线垂直于直线AX Y=0，则A=()A.-2 BC.D.2回答答解析 y=，y | x=3=-，(-(a)=1， a=-2。5.让曲线y=在该点的切线平行于直线x-ay 1=0，那么实数a等于()A.-1 BC.-2 D.2回答答分辨率y =， f=-1，已知条件=-1， A=-1，所以选择一个.(科学)已知曲线C: f (x)=x3-ax a。如果曲线C的两条切线通过曲线C外的点A(1，0)画出，并且它们的倾角是互补的，那么A的值为()A.B.-2C2-d回答答分析从三次函数图像可以看出，切线的斜率必然存在，所以只需处理“导数”与“斜率”的关系。分

4、辨率让切点的坐标为(t，T3-a)。切线的斜率为k=y| x=t=3t2-a因此，切线方程为y-(T3-at a)=(3t2-a) (x-t) 将等式(2)中的点(1，0)代入-(T3-at a)=(3t2-a) (1-t)，得到解：t=0或t=0。将t=0和t=代入方程(1)，得到k=-a和k=-a，它们彼此相反，a=。6.(正文)(模拟泉州市第五中学2011-2012)如果已知二次函数f(x)的图像如图所示，其导数函数f(x)的图像的近似形状为()答案 Cresolution设f (x)=ax2 bx c (a 0)，二次函数的像开口向上，a0，对称轴为x=1，即，-=1， b=-2a0，

5、f (x)=2ax二次函数f(x)=ax2 bx c的导数函数y=f (x)的图像如图所示，f(x)的最大值为4，则f(3)=f(3)=1a16b-2C.0 D.8答案 C分辨率f(x)=2ax b，根据该图，f(0)=b=2，f(1)=2a b=0， a=-1，f(x)=-x2+2x+c，f(x)的最大值是4， f (1)=-1 2 c=4， c=3，f(3)=-32+23+3=0.7.(湖北省襄阳市2011-2012年调查)让函数f (x)=x-lnx，然后y=f (x)()A.间隔(，1)，(1，e)中有零点B.区间(，1)，(1，e)没有零点C.区间(，1)有零点，但区间(1，e)没有

6、零点D.区间(，1)中没有零点，但区间(1，e)中有零点答案 D分辨率 x=3，f(x)=-=0，03，f (x)0，f(x)在(0，3)上单调递减，在(3，)上单调递增。* f(3)=1-ln30，f(x)在(0，3)和(3，)上有一个零点，* f(1)=0，f(e)=-10，f(x)在(1，e)中有零点，所以d .8.如果关于x的不等式x3-3x2-9x 2 m适用于任何x -2，2，则m的取值范围为()A.(-，7 B.(-，-20C.(-，0d-12，7回答乙分辨率如果f (x)=x3-3x2-9x 2，则f (x)=3x2-6x-9，如果f(x)=0(省略)，则设x=-1或x=3。*

7、 f(-1)=7，f(-2)=0，f(2)=20。f(x的最小值)是f (2)=-20，因此，m -20，因此可以得出选择b的结论。9.(2011 2012厦门质检)函数y=(3-x2) ex的单调递增区间为()A.(-，0) B. (-，-3)和(1，)C.(0，+)d(-3，1)答案 D分辨率y =(-2x)ex(3-x2)ex=-(x2 2x-3)ex，由y0，x2 2x-30，-30.获得在导出指数函数时，可以使用对数方法：在解析函数的两边取对数，得到lny=lnf。因此，y=f(x)(x)(x)lnf(x)。用这种方法，函数y=xx (x0)在(1，1)处的正切方程是_ _ _ _

8、_ _。答案 Y=Xresolution取y=xx的对数，lny=xlnx，两边x的导数，=lnx 1。y=xx,y=xx(lnx+1),y|x=1=1. y=Xx (x0)点(1，1)的切线方程是y-1=1 (x-1)，即y=x .第三，解决问题(这个大问题有6个小问题，共74分。答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。)17.(本项满分为12分)(2011 2012，北京市西城区)如果f(x)的像关于Y轴对称，则函数f (x)=x3 ax2-12x的导函数为f(x)。(1)找到函数f(x)的解析表达式；(2)求函数f(x)的极值。(1)f(x)=3 x2 2ax-12是偶数函数， a=0

9、， f (x)=x3-12x。(2)如果f(x)=3 x2-12，从f(x)0得到x-2或x2。f(x)0为-20时，f(x)=。曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x 2y=0，因此f(1)=a 1=2，即a=1。(2)通过f(x)=。当a0时，对于x(0，)，f(x)0在域中是常数，即f(x)是(0，)中的增函数。当a0，x=-(0，)与f(x)=0。当x(0，-时，f(x)0和f(x)单调增加。当x (-，)时，f(x)0和f(x)单调递减。(3)当a=1时，f (x-1)=ln (x-1)-，x2，)。设g (x)=ln (x-1)-2x 5。g(x)=+-2=-。当

10、x2，g(x)0和g(x)在(2，)处单调递减。g (2)=0，所以g(x)在(2，)处总是负的。因此，当x2，g(x)0时。即ln (x-1)-2x 5 0。因此，当a=1且x2时，f (x-1) 2x-5成立。19.(本项满分为12分) (正文)(2011 2012年吉林省延吉市质量检查)已知函数f (x)=x2 alnx。(1)当a=-2e时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)如果函数g (x)=f (x)是1，4中的递减函数，则它是实数A的值域.(1)函数f(x)的定义域是(0，)。当a=-2e，f(x)=2x-=。当x变化时，f(x)和f(x)的变化如下：x(0，)(，+)f(x)-0+f(x)最低限度从上表可以看出，函数f(x)的单调递减区间为(0，);单调递增的区间是(，)。最小值为f ()=0。(2)g(x)=2x-来自g (x)=x2 alnx。函数g (x)=x2 alnx在1，4中单调递减。那么g(x)0在1，4上总是真的，所以