吉林省东北师范大学附属中学2020届高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质教案 理（通用）

1、函数y=Asin(x+)的图象和性质(教案)一、 知识梳理： (阅读教材必修4第49页第60页)1、 在物理中，函数y=Asin(x+)（A0, 0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=2| 称为振动的周期，f=1T称为振动的频率，x+称为振动的相位；叫做初相。2、 五点法画函数y=Asin(x+)（A0, 0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=x+，由X取0，2 ，32，2来确定对应的x值。3、 变换法画函数y=Asin(x+)（A0, 0）图象的一般方法是 、A 、A 、A 、A

2、、A 、A二、 题型探究探究一：五点法画函数y=Asin(x+)（A0, 0）图象例1：设函数y=sinx+3cosx (0)的周期为。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sinx的图象经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图象的变换例2：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） B）（C） D）例3：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）例4：16. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)

3、求函数的最大值及取最大值时x的集合。探究三：求函数y=Asin(x+)（A0, 0）的解析式例5：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C 例6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A、y=sinx+6 B、y=sin2x-6 C、y=cos4x-3 D、y=cos2x-6 (2)、函数y=A

4、sin(x+)（ 0，|0, 0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x，xR，则f(x)是（ ）A、 最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数（2）、已知函数f(x)=x2-cosx，对于-2，2上的任意的x1，x2 ，有如下条件： 、x1x2 、x12x22 、|x1|x2 ，其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序号是 。（3）、函数y=3sin2x-3的图象为C，如下结论中正确的是 。图象C关于直线x=1112 对称； 图象C关于点23，0对称；函数在区间-12，512是增函数 ；由y=3sin

5、2x的图象水平向右平移3 个单位长度可以得到图象C。三、方法提升1、 五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。2、 把函数化为形如y=Asin(x+)的形式是讨论三角函数的基础，利用y=sinx的图象与性质研究y=Asin(x+)的图象及性质是化归思想的具体应用。四 、反思感悟： 五、课时作业：一、选择题1.若且，则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C2、化简=（ ）AsinBcosC1+cos2

6、 D1+sin2答案 D3.设函数，则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为，且在上为增函数答案 C4、已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A. B C. D.答案 D5.已知函数，给出下列四个命题： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 A B C D答案 D6.已知是第三象限角，并且sin=，则等于 ( )A. B C. D.答案 B7.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位答案 D8.（2020玉溪一中

7、期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位答案 A9.（2020湛江一模）已知函数，给出下列四个命题：若，则的最小正周期是在区间上是增函数 的图象关于直线对称其中真命题是答案 D10.若函数的取值范围是A. B. C. D. 答案 A二、填空题11.已知，则_。答案 12.把化为积的形式，其结果为 答案 13.（2020上海十校联考）函数的单调递增区间是_答案 14.（2020上海重点九校）方程 在区间内的解集 答案 三、解答题15、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若

8、b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，. 16.设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。解（1） 故函数的单调递减区间是。 （2）（理）当时，原函数的最大值与最小值的和 的图象与x轴正半轴的第一个交点为 所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 17.（2020茂名一模）设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。（1）求函数的最小正周期；（2）若且是偶函数，求的值。解：18.（2020上海八校联考）已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值解：（1） =. 因此的最小正周期为,最小值为. (2)由得=2，即， 而由，得. 故， 解得. 19.（2020闵行三中模拟）