安徽省皖南八校2020届高三数学三次联考 文（通用）

1、 皖南八校2020届高三第三次联考数 学 试 题（文）考生注意： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集=（ ）ABCD2设a是实数，且是实数，则a=（ ）AB1CD23直线关于

2、直线对称的直线方程是（ ）ABCD4已知变量x，y满足的最大值为（ ）A4B5C6D75如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）ABCD6命题；命题是R上的增函数，则p是q成立的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件7某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（ ）ABCD8已知函数，若，则（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD10已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的

3、值是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11函数的定义域为 。12已知等差数列的前n项和为且满足= 。13在中，已知OA=4，OB=2，点D是AB的中点，则= 。14已知点P（1，-2）是以Q为圆心的圆，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA，PB，则的余弦值为 。15已知定义在R上的奇函数，若，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分） 已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。 （I）求的解析式，并求出的单调递增

4、区间； （II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。17（本小题满分12分） 某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）甲校高二年级数学成绩：分组90，100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组90，100频数153025y5 （I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分

5、为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计附：0100050025001000052706384150246635787918（本小题满分13分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，有，AC=AB=AA1=2，E，F分别是棱AB，A1C1的中点。 （I）证明：EF/平面BCC1B； （II）求点C1到平面AFB1的距离。19（本小题满分13分） 已知函数是函数的导函数，设 （I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （II）令的前n项和20（本小题满分12分） 已知椭圆E的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆E上。 （I）求椭圆E的方程； （II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。 问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。21（本小题满分13分） 已