直角三角形的三边关系

1、2002年国际数学家大会会徽,引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,创设情景,直角三角形三边的关系,学习目标,1理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决 一些简单的数学问题和实际问题 2经历“探索发现猜想验证应用”的学习 过程，体会“特殊一般特殊”的数学思想方法； 3通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理 的文化价值，激发爱国热情.,自学教材P48P49的内容，思考： (1) 量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成P48的“试一试”. （2）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交流一 下

2、，看看你们的猜想有什么共同之处？ （3）图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什 么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系？ (4) 尝试完成课本P49 的“试一试”.你能发现 直角三角形的三边有什么关系吗？,自学提示,想一想,现在先让我们一起来看看， 等腰直角三角形的三条边 之间有什么关系.,探索新知,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC2,BC2,AB2,+,=,说明:在等腰直角三角形中， 两直角边的平方和等于

3、斜边的平方,问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,等腰直角三角形,1,2,1,每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米,每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米,正方形R的面积还可以这样算！,观察图，如果每一小方格表示1平方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积_平方厘米； 正方形Q的面积_平方厘米. 正方形R的面积_平方厘米.,试一试,用等式的形式来表示上面的结论,9,16,25,9+16=25,每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米,a,b,c,做一做,在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量

4、出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,概括,数学上可以说明： 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为a、b， 斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理。 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,概括,勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,关键词 有哪些？,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,延伸阅读,勾股定理,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知

5、边的长度,勾股定理,例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在RtABC中, ACB=90,AC=12， BC=5,根据勾股定理得：,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离 （精确到0.01米）,5.41,2.16,？,试一试,勾股定理,试一试,1、在直角ABC中，C=90 a=3，b=4，则c的值是_. 2、 在直角ABC中，B=90, a =3，b=4，则c的值是 .,勾股定理,5,1、在RtAB

6、C中，ABc,BC =a， ACb, B=90. (1)已知a = 6,b =10, 求c； (2) 已知a =24,c =25, 求b.,勾股定理,练习(P51),1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.,解：在RtABC中，B=90， a2+c2=b2,2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,勾股定理,练习(P51),2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?,A,B,C,3,4,A,B,

7、C,3,4,解：在RtABC中，C=90，,勾股定理,(P51),复习题 A组 1. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,作业：,（P55）习题14.1,2. 已知中，B90， AC13cm， 5 cm,求的长 3. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm， 求这个三角形的周长,能力拓展题,欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！ 请说明理由,40,30,50,是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？,思考,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关

8、系.,勾股定理,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解：如图，在RtABC中，B=90， AB=10米，BC=24米， 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为,AC AB = 261036（米）.,所以，大树在折断之前高为36米.,实际应用,勾股定理,（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,巧探勾股数,a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股

9、定理,10,12,12,5,24,41,60,例题（1） 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）,A,B,2.,解：依题意，在RtABO中，AB=3米，AO=2.5米，,由勾股定理得:AO2+OB2=AB2,OB2=AB2-AO2, OB=,OB1.66米,答：梯脚与墙的距离是1.66米, OB=,例题（1） 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）,A,B,（2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？,2.,C,D,0.5,？,1.66,解：由题意，

10、AC=0.5米，CD=3米,OC=AO- AC=2.5-0.5=2米,在RtCOD中, CO2+OD2=CD2,OD2=CD2-CO2,OD=,OD=,BD=OD-OB=,O.58米0.5米,答：梯脚向右滑了约0.58米,1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.,解：在RtABC中，B=90， a2+c2=b2,1、已知： c 10，a6，求b,1.已知:如图,等边ABC的边长是 6 . (1)求高AD的长; (2)求SABC .,习题分析,3,6,?,2. ABC 中，ABAC20cm，BC32cm

11、。 求： ABC 的面积。,练习,A,B,C,D,课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,例1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.,E,F,G,H,现学现用：,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A

12、 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,例3. 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,0,当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？,2.,C,D,0.5,0.5 ?,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,勾股定理的应用,老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长20cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗?,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2

13、.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,探 究 1,如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为_厘米.,A,B,C,探究 2,名题鉴赏,葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享 受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝 招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难 道植物也懂数学?,通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?,如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,

14、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究3,A,B,C,D,O,我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗?,探究4,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?,活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。,实地考察,1.构造一个直角三角形ABC。,2.测量出AC，BC的距离。,3.利用勾股定理计算出AB的距离。,参考方案：,小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米