北师大版数学九年级下册第三章 圆 教学案

1、课题： 3.1日元【学习目标】1 .理解圆的描述定义，理解圆的集合定义2 .体验探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三个位置关系【重点难点】要点：确定点和圆的位置关系。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，正在学习从数学视点和运动、集合视点认识世界，解决问题【学法指导】自主探索教案问题，认真完成，写下自己的疑问，最后小组交流解决。【自主学习】(自学教科书p65-p67考虑以下问题)1 .以生活中的圆圈为例说话。2、车轮为什么变成圆形？3、你是怎么画圆的？有几个做圆的方法？【合作探索】(从自主学习第四题总结以下概念)1、圆的集合定义(集合的观点)2、圆的运动定义： _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ (运动的观点)中心点：半径：3、圆的表示方法：以点o为中心的圆记为“”4、同时从圆的定义总结： (1)圆上各点(圆心)的距离等于半径(2)到定点的距离相等的点都在同一圆上图35、关于日元的概念是？ 讨论圆中相关因素的定义。 如图所示，可以说弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦：直径：弧：弧的表示方法：半圆： 等圆：等弧优弧：坏弧：6、点与圆的位置关系：在平面内任意取点p，点与圆的位置关系有几种？如果把o的半径设为r设从点p到中心o的距离为d点p在圆d r上点p在圆d r上点p在圆d r上【训练方案】假设1，ab=3cm，则画出(1)点a和点b的距离都等于2cm的所有点组成的图形来

3、说明(2)点a和点b的距离都小于2cm的所有点组成的图形。2、正方形abcd的边长为2cm，以a为中心的2cm为半径的话，点b位于a，点c位于a，点d位于a。(如果op=3cm，则已知点p和点o的位置关系是点p位于点o (如果oq=cm，则点q和o的位置关系是点q位于o上)(如果or=7cm，点r和o的位置关系是点r位于o【班的总结】你在这门课上学习，有什么收获？课题： 3.2日元的对称性【学习目标】1 .可以搜索圆的对称性，找到圆的对称轴。2、利用其对称性，在同一个圆中，可以挤出中心角、弧、弦的关系。【重点难点】要点：在同一圆中，中心角、弧、弦的关系的导出。难点：在同一个圆中，利用中心角、弧

4、、弦的关系来解决问题。【学法指导】自主探索教案问题，认真完成，写下自己的疑问，最后小组交流解决。【旧知识链接】1 .在平面内，一个图形沿着直线折叠后，直线两侧的部分就能重叠的图形称为图形，该直线称为图形。2 .中心对称图形是【自主学习】1 .通过将圆对折，圆是轴对称的图形，如果是这样的话，能找到几个对称轴？(自学教科书p70-p72考虑以下问题)结果显示：以下内容：2 .圆以其中心为中心旋转1800圈，与原图形重叠吗？ 那个无论以什么角度旋转都可以和原图形重叠吗？结果显示：以下内容：3 .认识弧、弦、直径这个与圆有关的概念(1)圆弧：图：优弧：劣弧：(2)弦：图：弦：(3)直径：图：直径：【合

5、作探索】1 .按以下顺序进行小组活动在两张透明纸片上，分别设为半径相等的o和oo和o，分别相等的中心角aob，喀喀喀喀喀喀把两张纸片重叠起来，11111航空653固定圆心，使一个圆旋转一定的角度，使oa和oa重叠在操作过程中发现了什么？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、上述命题在同圆或等圆中，反映了圆心角、弧、弦的关系。 关于这三个量的关系，你在想什么可以用语言表达你的发现吗？3、圆心角、弧、弦的关系：4、试试：如图所示，11卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6o德. dc.co.o乙级联赛甲级联赛(如果ab=cd的话22222222222222222222262222222222222

6、222222226(如果ab=cd的话如果aob=cod的话5、圆心角、弧、弦三个量中，角的大小可以用度数来画，弦的大小可以用长度来画，圆弧的大小怎么画？弧的大小：中心角的度数与它所朝向的弧的度数相同【训练方案】一、判断：(1)直径是弦，弦是直径。 () (2)，半圆是圆弧，圆弧是半圆。 （）(3)周长相等的两个圆为等圆。 () (4)，长度相等的两个弧是等弧。 () (5)同一弦成对的两个弧为等弧。 () (6)、同圆时，优弧一定比劣弧长。 （）3 .一根弦把圆分成1:3时，坏弧朝向的中心角是_。在o中，直径abcd弦、ttts=_ _ _。在5o中，弦ab的长度正好等于半径，弦ab对的中心

7、角是【班级的总结】用这门课学习的话，会有什么样的收获？课题： 3.3垂直直径定理(选学)【学习目标】1、掌握垂直直径定理，用垂直直径定理进行简单计算2 .把握关于垂直定理的推论，并可应用该推论解决问题。【重点难点】要点：垂直直径定理的把握和运用难点：垂直定理的探索和证明【学法指导】自主探索教案问题，认真完成，写下自己的疑问，最后小组交流解决。【旧知识链接】1、图中ab是o的，cd是o； 喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地有6坏弧。2 .在圆或圆中，可称为等弧。【自主学习】用纸切圆，沿着有圆直径的直线对折，发现了什么？2、图中，aur 11122喀喀喀喀喀喀喀喀喀地653(1)这张图是轴对称的图形，如果是，那个

8、对称轴是什么？(2)可以看出图中有它们的等量关系吗？ 请说你的理由。因此垂直直径定理：符号语言： cd是？o，ab是？o，还有cd ab和m。=，=，=，=。 也可以表示如下。 cd为直径，ab为弦二 cdab 3、看下面的图形，能用垂直定理吗？【合作探索】1 .如探索垂直定理的逆定理的图所示，ab是o的弦(不是直径)，制作将ab平分的直径的cd，把ab传递给点m。 用手制作圆形纸片，回答如下： (1)右图是轴对称的图形吗？ 如果是这样的话，那对称轴是什么？(2)图中能看到它们的等量关系吗？ 请说你的理由。得到：垂直定理的逆定理【训练方案】1、证明：垂直径定理。如右图所示，道路拐角为圆弧(图中

9、的cd，点o为cd的圆心)，cd=600m，e为cd上的点，oecd为f，ef=90 m .【班级的总结】用这门课学习的话，会有什么样的收获？课题： 3.4圆周角与中心角的关系(1)【学习目标】1、认识圆周角，经历探索圆周角与中心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理2、应用圆周角与圆周角的关系、直径对圆周角的特征可以解决问题。【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间的关系定理，并利用它解决相关问题。难点：圆心角、弧、弦间关系定理中“同圆还是等圆”条件的理解和定理的证明。【学法指导】自主探索教案问题，认真完成，写下自己的疑问，最后小组交流解决。【旧知识链接】1、中心角的定义是什么？ 的双曲馀弦值

10、。2、在同圆或等圆中，中心角的度数与其成对的弧的度数的关系：【自主学习】(探索自学、学问、圆周角的定义和特征)1、圆周角的定义：判定二次各角的圆周角吗？3、圆周角的特点：角的顶点，两侧是圆的中心角的特征：角的顶点，两侧是圆的【合作探索】1、探讨一条弧成对的圆周角和它成对的中心角的关系。 (分析自学、学、团体交流描绘所有情况)为了得到圆周角定理2、(1)如图所示，11 kaka、kaka、kaya、kaya、kaya、kaya、kaya、kaya、kaya、kaya、kaya乙级联赛c.co.o(2)如图所示，点a、b、c是o上的三点，bac=40的话boc=(3)图，如果bac=40的话obc

11、=三、(思考和探索)(1)，图，bc的成对的中心角有几个？bc的圆周角有多少？请把bc的成对的中心角和圆周角画成图。(2)参考上图，在画出的无数圆周角中，这些圆周角和中心角有什么关系呢？什么是：在同一个圆或同一个圆中。【训练方案】1、如图所示，点a、b、c、d在o上，点a和点d在点b、c上位于直线的同一侧，873.bac=350(1) pk=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)boc=_ _ _ _ _ _ _ _理由是2、图、a、b、c、d是