正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.pptx

1、第二十四章 圆,24.3 正多边形和圆,（第1课时）,回顾旧知,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.,正多边形定义,三条边相等， 三个角相等（60）,四条边相等， 四个角相等（90）,正八边形,正六边形,正五边形,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？,日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.,正多边形与圆有什么密切的关系呢？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,O

2、,探索新知,我们以圆内接正五边形为例：,如何证明它是正五边形,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是正五边形ABCDE的外接圆.,证明：,把圆分成 n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆,归纳,正多边形的中心角：每一边所对的圆心角,正多边形的中心：这个正多边形的外接圆的圆心,正多边形的半径：它外接圆的半径,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离,O,中心角,半径

3、R,边心距r,A,B,C,D,E,F,M,正多边形的有关概念,点O,（如OA，OB，OE）,（如AOB ）,（如OM）,正多边形有内切圆吗? 如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 正多边形的边心距等于它内切圆的半径,正n边形的每一个内角的度数都是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,思考,D,（1） 点O叫做正ABC的 ，,（2） OB叫做正ABC的 ,（3） OD叫做正ABC的 它 是正ABC的 圆的半径。,A,B,C,.O,D,中心,半径,边心距,内切,（4）BOC是正AB

4、C的 角;,中心,BOC= 度; BOD= 度.,120,60,练习,1.如图，圆O是正ABC的外接圆，则,2如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5,C,练习,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,F,A,D,E,.,B,C,亭子的周长 L=64=24(m),F,A,D,E,.,O,B,C,r,R=4,P,在RtOPC中,OC=4, PC=,作OPBC于P,亭子地基的面积,解：连接OB、OC,利用勾股定理,可得边心距,1已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_.,12,练习,O,A,B,C,D,E,F,P,2.已知正三角形的半径是2 ,则它的边长是 .,A,B,C,D,.O,练习,归纳,在解决正多边形的有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，就能解决一些特殊的正多边形的计算问题.,巩固练习,完成表格,巩固练习,完成表格,60,1、,怎样由圆得到正多边形呢？,把圆分成n等份（n3）：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.,课堂小结,中心到正多边形的一边的距离.,中心,半径,中心角,边心距,2、正多边形的相关概念,正多边形内切圆的半径,外接圆的圆心,外接圆的半径,每一边所对的圆心角,