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文档简介

1、第二节 简谐振动的实例,1.单摆,2.复摆,1.单摆,结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为：,当 时,摆球对C点的力矩,2.复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。,当 时,设：复摆对此固定轴的转动惯量为J,实际振动系统,系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。,在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开,微振动系统一般可以当作谐振动处理,例1:如图m=210-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 取开始振动时为计时零点， 写出振动方

2、程； （2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。,解：, 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为,由初条件得,由x0=Acos0=-0.0980 cos00, 取0=,振动方程为：x=9.810-2cos(10t+) m,(2)按题意,t=0 时 x0=0，v00,x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2,v0=-Asin0 , sin 0 0, 取0=3/2, x=9.810-2cos(10t+3/2) m,对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变,固有频率,例2:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.,解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为l，则,当m有位移x时,联立得,例3 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。,解: 船静止时浮力与重力平衡，,船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。

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