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1、第三章 三角恒等变形,13.07.2020,一、同角三角函数的基本关系式,倒数关系:,商数关系:,平方关系:,两角和与差的正弦:,两角和与差的正切:,两角差与和的余弦公式:,二、两角和与差的三角函数,三、二倍角的正弦,余弦,正切公式:,降角升次,升角降次,本章中的三角变换公式都是由余弦的差角公式推导出来的,化归思想是推导这些公式的主导思想在教学中,不论是在推导公式时,还是在应用公式时,都应该自始至终地贯彻这一思想,例2、求证,三角恒等式的证明: (1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简; (2)左右归一,即证左右两边等于同一个式子; (3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的
2、式子或已知条件; (4)也可证左/右1或左右0; (5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用;角的变化;常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。,例3、求证:,p127.练习a11,,积化和差公式,和差化积公式(要求会证明,但不要求记忆),积化和差公式,和差化积公式,补充例题,1.面积最小问题 2.化简技巧,1.在利用诱导公式求三角函数的值时,一定要注意符号,小结,2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式,是三角变换的关键,3.三角变换一般技巧有 切化弦, 降次, 变角, 化单一函数, 妙用1, 分子分母同乘除,,方法不当就会很繁,只能通过总结积累解题经验,选择出最佳方法.,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式,建立差异间关系,活用公式,差异转化,矛盾统一,1、以变角为主线,注意配凑和转化; 2、见切,想化弦;个别情况弦化切; 3、见分式,想通分,使分母最简; 4、见平方想降幂,见“1cos”想升幂; 5、见2sin,想拆成sin+sin; 6、见sincos或,想两边平方;,7、见asin+bcos,想化为,
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