大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)5.、6.静电场、导体介质习题

1、51氢原子中，电子与质子之间的距离为5.310-11m，分别求它们之间的库仑力与万有引力。(已知电子质量为，质子质量为，电子、质子电量都为，万有引力常数)解：52真空中一长为均匀带电细棒，线电荷密度。求棒垂直平分线上与棒的中点相距处的电场强度。 解：细棒在Q点产生的电场强度大小为方向沿y轴正向附：设，则，53一底面半径为圆锥体，高为，均匀带电，电荷体密度为，求其顶点的电场强度。解 例题52给出半径为r、电荷面密度为的带电圆盘轴线上距盘心为x远处的电场强度的大小为 （1）如图所示，在距A为x远处取厚度为的薄圆盘，半径为r，面积为，体积为，因为一无穷小量，薄圆盘上电荷面密度，代入（1）式，得薄圆盘

2、在A点产生的电场强度为利用几何关系，对上式积分得圆锥体在A点的电场强度为方向为沿对称轴向54求真空中电荷面密度为的无限大均匀带电平面的场强。解：选取垂直于平面的圆柱面为高斯面。圆柱侧面上场强 与轴线平行，通过侧面电通量为零，而在两底面上，场强方向与平面法线方向都一致。 所以，通过这个高斯面的电通量，就等于通过两底面的电通量 由于此高斯面所包围的电荷量为 ，根据高斯定理得 , 55真空中有半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强。解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 56真空中有一半径

3、为，电量为的均匀带电球体，求其球内、外各点的电场强度。解： 应用高斯定理计算电场分布（1）球体内的电场强度球体体积为，均匀带电，电荷体密度作半径为r的球形高斯面S1，所包围的球体体积为，包围的电荷量为，设半径为r处的场强为，由高斯定理得得 （2）球体外的电场强度 作半径的球形高斯面，包围电荷量为，由高斯定理得得 57 如图，处各有电量分别为+,-的点电荷，间距为，现将一正试验点电荷从两电荷连线中点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功。 解: 如题图示 58真空中有一均匀带电，半径为的球体，试求球体内电势分布。解：先由高斯定理求出球内、外电场强度59真空中有两个半径分别为，同心的均匀带电球

4、面，已知内球面的电势为，外球面的电势，求(1)内、外球面上所带电量；(2)两个球面间何处电势为零。 解：（1）解得解得（2）令r处V（r）0即解得61一带电的导体球壳，内、外半径分别为、。球壳内另有一半径为、带电的导体小球，与球壳同心（）。求小球与球壳的电势差。解：62在半径为的导体球外面套上一半径为的同心薄导体球壳，球壳带电，内球电势为，求内导体球与球壳间的电势差。解：导体球的电势为解出因此63一离地面很远、半径为的金属球，用导线与地相联，在与球心相距处有一点电荷+，试求金属球上感应电荷的电量。 习题63图解: 如图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势由电势叠加原理有：得 64在半径为的

5、金属球外有一层外半径为的均匀介质层，设电介质的相对电容率为，金属球带电量为，求：（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。介质层内：；介质层外：；金属球电势：解 （1）如图作半径为的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得在介质内，在介质外，（2）介质内任一点的电势为 （1）介质外任一点电势为（3）金属球的电势可由（1）式中令得到，即65半径为的导体圆柱和与它同轴的半径为的导体圆筒间充满相对电容率为的介质。圆柱的长为L，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为，圆筒单位长带电荷量为，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度；（2）介质表面的极化电荷面密度。解 （1）由于

6、电场具有轴对称性，以半径为r作高为L的同轴高斯面，介质中的高斯定理得 （1）（2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为和，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即 （2）由（1）和（2）式解得介质内外表面单位长的面积分别为，则极化电荷面密度分别为 66球形电容器由半径为的金属球与一与它同心的半径为的金属球壳组成。求电容器的电容。解：球间电场球与球壳间的电势差电容67已知一平行平板电容器电容为，两极板间介质厚度为。该介质的击穿场强为，求此电容器所能存贮的最大能量。解：两板间电势差电容器所能存贮的最大能量68一极板面积为，极板间