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文档简介
1、“胡不归”问题专题学习,【情景创设】 有一则历史故事:说的是一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。(如下图)点A 是出发地,B 是目的地;AC 是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家,小伙子选择了直线路程AB。但是,他忽略了在驿道上行走要比在砂地上行走 快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线(尽管这条路线长一些,但是速度可以加快),是可以提前抵达家门的。然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了。人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念:“胡不归?胡不归?” 那么,这应该是哪条路线呢? 这就是风靡千百年的“胡不归”问题。,【数学问题】 根据两种
2、路面的状况和在其上行走的速度值,可以在AC上选定一点P,小伙子从A走到P,然后从P折往B,可望最早到达B。 问题:若在驿道上行走的速度为v1=8km/h,在沙地上行走的速度为v2=4km/h.(1)小伙子回家需要的时间为 ; (2)点P选择在何处他回家的时间最短?,温故知新,1、如图,在RtABC中,ACB=90,若A=30,AB=4,则BC= ;理由是 。,2,2、直线L外有点A,点P是L 上一动点,当点P在何处时,线段PA最小吗?,温故知新,问题1:如图,点A在MON的外部,点P是OM上的一动点,过点P作PBON于B,当PA+PB最小时,你能确定点P的位置吗?(请说明理由),【数学问题】,
3、问题2:点A在MON的外部,点P是OM上的一动点,MON=30,当点P在何处时, 最小?,问题3:点P是射线AC上一动点,点B是射线AC外一点,当点P在何处时, 最小?,问题4:点P是射线AC上一动点,点B是射线AC外一点,当点P在何处时, 最小?,问题5:点P是射线AC上一动点,点B是射线AC外一点,当点P在何处时, 最小?,反思寻找点P位置的关键有哪些?,【变式应用】 问题6:如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,且 AB=2,BAO=15,点P是线段OA上的一个动点。求: 的最小值。,【数学问题】 根据两种路面的状况和在其上行走的速度值,可以在AC上选定一点P,小伙子从A走到P,然后从P折往B,可望最早到达B。问题:若在驿道上行走的速度为v1=8km/h,在沙地上行走的速度为v2=4km/h.(1)小伙子回家需要的时间为 ; (2)点P选择在何处他回家的时间最短?,【问题反思】在这个问题中,你感悟到哪些数学思想方法呢?,通过本节课的学习, 你有哪些收获? 请你与
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