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文档简介

1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取

2、二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,归纳总结,一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的 顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线y=ax2+bx+c 的 顶点坐标是： 对称轴是：直线,学练结合,例：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：,(用配方法),(用公式法),反思,求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,(0,0),(0,c),y轴,y轴,0,c,(-h,0),直线x=-h,0,(-h,k),直线x=-h

3、,k,总结小结,能力训练,1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第 象限 2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=，函数有最小值为 3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m_ 4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得,四,y=2(x+1)2,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增

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