应用光学_非球面.ppt

1、2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,1,非球面设计,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,2,概述,非球面系统的作用 简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量 提高系统成像质量 使光学系统向红外和紫外波段扩展 透红外及紫外的材料制造困难、品种少； 大尺寸透射材料制造更困难且体积大； 在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射非球面系统消像差。 随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘读数头、数码相机、手机相机等众多领域。,2020年7月29日星期三12时38分5

2、4秒,非球面设计、检验与加工,3,Chapt I 非球面的数学模型与性质,1.1 轴对称非球面的数学表达式 一、非球面的两种表达形式 设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的入射高度，则其子午曲线的两种表达形式： 表达形式 1 a1=2R0为顶点曲率半径 这种形式的特点： 对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状； 对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少； 缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,4,表达形式 2,这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件， 这种形式的特点：

3、由于总的偏离量一般不大，故逼近很快； 实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f =1:3的施密特校正板，实际用到y4项即可-这只需要用初级像差理论求解即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。 说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项，则一定得考虑检验与加工方法。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,5,二、二次曲面（圆锥曲面）,实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。 二次曲线方

4、程有四种表达形式： 形式 1 参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。 这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,6,形式 2,这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。 无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点； R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状； 包含了扁球面-即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面-在非球面光学中经常要用到。 形状参数e与曲线的对应关系： e21, 双曲线,R0相同,2020

5、年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,7,形式 3,这种形式与形式是一致的，即： a1=2R0， a2=e2-1 有些人喜欢用这种形式。 形式 4 以y2表达x，则二次曲线变成一个以y2升幂排列的无穷级数： 其中各项系数均由R0和e2决定。这种形式根据y计算x比较方便，但得到的是近似值。 取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。,例：一个F/3的双曲面，设e2=5，则当y=1时，第三项值为410-6mm。如果这个面的通光孔径为200mm，即y=100，则第三项对x的贡献为0.4m，这个大小是不可忽略的。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、

6、检验与加工,8,三、一般形式的非球面,其中c=1/R0为顶点曲率, K为二次曲线常数, d、e、为系数. 这种表达式如果只取右边第一项，则为严格的二次曲线，从形式2中解出x，得： 对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：,现在国际上通行的表达形式是：,这种形式表示高次非球面对二次曲面的偏离程度。而x=Ay2+By4+Cy6+适用于平板型非球面。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,9,四、ZEMAX中的偶次非球面表达式,式中第1项为一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程； 第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21

7、； ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1； 如果10，则实际曲面顶点曲率半径R决定于R1和R2，即： 如果c和1异号，数值上又是R1R2，则R将与R1异号。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,10,1.2 二次非球面的重要光学性质,一、与法线有关的重要性质 P(x, y)为曲线上的点, PCy为P点法线, C为顶点的曲率中心。 光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得： R=xe2 从而：OCy-x=R0-(1-e2)x 用补偿法检验非球面时， 特别是自准光路中，需要设 计折射或反射系统，往往将 非球面法线看作光线，需要 先计算法线与光轴的

8、交点位 置及角度。,Cy,C,P(x, y),2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,11,二、椭圆及双曲线的参数,椭圆及双曲线的几何焦点与光学上焦点的含义是 不同的，几何焦点(c, 0)有常用的重要光学性质。 将坐标原点移至曲线顶点，即得形式2，这时 椭圆： 双曲线：,x,a-c,a+c,c-a,c+a,c2=a2-b2,c2=a2+b2,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,12,两种曲线关系： 对于抛物线，p=R0，而： 对于扁椭圆，即e21，没有几何学上的焦点，但在非球面光学中有用。注意在求其法向量时R为负，即其边缘带法线与

9、光轴交点离顶点的距离小于顶点曲率半径。,于是，得：,椭圆：,双曲线：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,13,扁球面与常规椭球面的关系,椭圆绕短轴旋转形成扁球面， 绕长轴旋转形成常规椭球面，在 子午面内它们可以是同一椭圆。 椭圆方程： y2 = 2R0 x -(1-e2)x2 绕x轴旋转，得常规椭球面，其参数为R0及e2。 将顶点移到新位置O，有： x=x-a, y=b-y，或：x=x+a, y=b-y 代入原方程，并将y与x对换，得： (x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2 整理得：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设

10、计、检验与加工,14,设扁椭球的顶点曲率半径为RE，偏心率平方为E2，则其方程式应为：y2 = 2REx -(1-E2)x2,与上式比较，得： 由于0 e2 1，故E2一定是负值。 写以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁椭球面方程。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,15,1.3 二次曲面的非球面度,非球面度指非球面表面和一个比较球面在沿光轴方向的偏差。一般希望非球面度尽可能小, 因此, 要选择一个最佳比较球面：一个与非球面在顶点与边缘接触的球面。 当非球面度较小时，最大非球面度 发生在y = 0.707带，其数值为： 其中D为镜子的口径，A为镜面的相对

11、 孔径，e2为二次曲面参数。 当相对孔径很大时，应根据非球面 方程式和比较球面方程式作数值计算求得。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,16,非球面度的大小反映加工的难度，但是不能只看其绝对值，还与镜面的直径大小有关。 真正反映加工难度的是非球面度的变化值-称为非球面斜率，如在镜面径向每10mm内非球面度的差值。 本章结束,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,17,Chapt II 两镜系统的设计检验与加工,两反射镜系统具有重要的实用价值： 反射材料比透射材料容易得到（尤其对大口径）； 镀铝或介质膜的反射层在很宽的波段范围内

12、有很高的反射率; 反射系统没有色差。 因此，两反射镜系统在大口径天文望远镜、红外或紫外光学系统中有重要的应用。在天文望远镜系统中，由两个二次曲面反射镜组成的系统占有重要地位：Cassegrain System和Gregory System是最常用的系统，但因未校正轴外像差，视场受到限制。Chretien和Ritchey先后对Cassegrain系统进行了改进，形成R-C系统；MaKcyTOB提出了校正球差及彗差的Gregory系统，Schwarzchield提出了消球差、彗差场曲的系统，Cuder提出了同时消除球差、彗差及像散的系统。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、

13、检验与加工,18,2.1 两镜系统的理论基础,为便于对两反射镜系统有个完整的了解，从三级像差理论出发，选择合理的参数，推导出各种消像差条件，从而使设计两镜系统有全球应用的理论指导。 2.1.1 基本结构形式,主镜与次镜都是二次曲面，表达式为：,式中e2为面形参数, 是变量, 可用于消像差。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,19,作为望远系统, 显然有： 1) 物体位于无穷远，即l1=，u1=0； 2) 光阑位于主镜上，即x1=y1=0。,定义两个与轮廓尺寸有关的参数和： 利用高斯光学公式，还可以导出： 式中：表示副镜离第一焦点的距离, 也决定了副镜的遮光比

14、，表示副镜的放大倍数。主镜的焦距乘以即为系统的焦距，或主镜的F数乘以的绝对值即为系统的F数。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,20,2.1.2 单色像差表示式,五种单色像差的三级像差系数分别为SI、SII、SIII、SIV和SV：,式中：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,21,对于反射系统： n1= n2 = 1，n1= n2 = -1； 令： h1=1，f=1 及 = -1 得： f1= 1/，u1= u2= ，u2=1, J=1 由此可得：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,22

15、,将这些值代入三级像差系数表示式中，得两反射镜系统的三级像差系数为：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,23,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,24,2.1.3 消像差条件式,从五种三级像差系数可知, 自由参数有四个：e12、e22、 。因此, 两反射镜系统最多可以同时消除四种像差。 将各种消像差的组合情况解出, 得到如下29组消像差条件： (1) SI=0： (2) SII=0： (3) SIII=0：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,25,(4) SIV=0： (5) SV=0:

16、以上是单独消除一种像差的条件。 当入瞳在第一镜面上时，该镜面的非球面化对轴外像差不起作用，e12就从这些条件是消失； 当要求SIV=0时，只在在与的依赖关系，这时平像场条件为：R01=R02。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,26,(6) SI=SII=0 ： 此即为等晕条件 (7) SI=SIII=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,27,(8) SI=SIV=0 ： (9) SI=SV=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,28,(10) SII=SIII=0 ： (11

17、) SII=SIV=0 ： (12) SII=SV=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,29,(13) SII=SIII=0 ： (14) SII=SIV=0 ： (15) SII=SV=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,30,消三种初级像差的情况： (16) SI=SII=SIII=0 ： (17) SI=SII=SIV=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,31,(18) SI=SII=SV=0 ： (19) SI=SIII=SIV=0 ：,2020年7月29日星期

18、三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,32,(20) SI=SIII=SV=0 ： (21) SI=SIV=SV=0 ：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,33,以上是消除SI和另外两种轴外像差的条件，其中、e12、e22都是用的显函数表示的。下面讨论轴外三种像差校正的情况：,(22) SII=SIII=SIV=0： (23) SII=SIII=SV=0：,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,34,(23) SII=SIV=SV=0： (25) SIII=SIV=SV=0： 因假设入瞳位于主镜上, 当SI0，e12的变化对轴外像差失去作用, 故上述为定解。不存在SII=SIII=SIV=SV=0的解。,2020年7月29日星期三12时38分54秒,非球面设计、检验与加工,35,(26) SI=SII=SIII=SIV=0： (27) SI=SII=SIII=SV=0：,2020年7月29日星期三12时38分54