2018届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.1直线与圆限时规范训练理

1、限时规范训练直线与圆一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017山东省实验中学二诊)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.2一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或解析：选D.点(2，3)关于y轴的对称点

2、为(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得12k225k120，解得k或.3已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A.B1C.D.解析：选C.圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.4两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条B2条C3条D4条解析：选B.C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.|

3、r1r2|dr1r2，两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B.5圆C：x2y24x8y50被抛物线y24x的准线截得的弦长为()A6B8C10D12解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x2)2(y4)225，圆心为(2，4)，半径为5，抛物线y24x的准线为x1，故弦长为28，故选B.6(2017吉林长春三模)直线kx3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长的最小值为()A2 B.C2D.解析：选A.由题意易知直线kx3y30恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx3y30的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小

4、，因此最短弦长为22.故选A.7若两直线l1：3x4ya0与l2：3x4yb0都与圆x2y22x4y10相切，则|ab|()A.B2C10D20解析：选D.由题意知直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有4，即|ab|20，故选D.8(2017山东潍坊模拟)圆C：(x1)2y225，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10B9C10D9解析：选C.因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，

5、且最短的弦是与该直径垂直的弦因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.9已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为()A3 B.C2D2解析：选D.圆C：x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径r1，圆心到直线的最小距离d，解得k2或k2(舍去)，故选D.10(2017河北石家庄二检)若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为()A4,6B(4,6)C5,7D(5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x3

6、y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6，故选B.11若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x(ymxm)0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(0，)B(，0)(0，)C.D.解析：选D.由x(ymxm)0可知x0，ym(x1)，当直线ym(x1)与圆x2y22x0相切时，m，当m0时，只有两个公共点，因此m，故选D.12已知两点M(1,0)，N(1,0)，若直线yk(x2)上存在点P，使得PMPN，则实数k的取值范围是()A. B.C.D5,5解析：选B.因为直线yk(x2)上存在点P，使PMPN，即以MN为直径的圆x2y21与yk(x2)相交或

7、相切，即1且k0，解得k.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则该圆的标准方程是_解析：根据题意，设圆的方程为(x2)2(ya)2r2，则解得所以所求圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)2514与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析：如图，易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)半径为r，又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，即2r2r，即圆心C到直线xy40的距离等于，故有c3或c1，当c3时圆C在直线xy4

8、0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2215(2017山东威海模拟)抛物线y212x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，FPM的外接圆的方程为_解析：据题意知，PMF为等边三角形，PFPM，PM抛物线的准线，F(3,0)设M(3，m)，则P(9，m)，等边三角形边长为MP2MA2612，如图在直角APF中，PF12，FQFA4，外心Q的坐标为(3，4)，则FPM的外接圆的半径为FQ4.FPM的外接圆的方程为(x3)2(y4)248.答案：(x3)2(y4)24816(2017山东青岛模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至