物理实验数据处理.ppt

1、一、测量与误差 二、有效数字 三、数据处理方法 四、习题,实验测量与误差理论,直接测量长度、质量、温度等。 间接测量体积、密度、粘度等。,一. 测量与误差,1.测量：,1.测量中不可避免。 2.定义： =x测量-TxTx : 客观真值 ：绝对误差、偏差、残差（简称：误差） 3.误差估算：估算的方法不是唯一的（合理、统一、需要）,2.误差：,（1）系统误差: 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，人 的生理、心理等。 特 点：倾向性、方向性 消除方法：改进、修正、矫正。,3.误差的性质与分类：,（2）随机误差：（偶然误差）,原因：实验中各种偶然因素 人的视觉、听觉、触觉差异等功能的限制 特点：随机

2、性，服从一定的统计规律 如高斯分布（正态分布） a.单峰性 b.对称性 c.抵偿性 d.有界性,消除方法：多次测量求平均值。,不确定度:(误差的表示),现已要求采用不确定度来评定误差。 国家已于1999年出版了技术规范。,不确定度的表示：,直接测量值的不确定度,:用统计方法进行评估，即标准偏差法。 :用非统计方法，分类进行评估。,t因子:与测量次数和置信概率有关。我们通常取为1。,:用统计方法进行评估。 标准偏差法,测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(0.683) 1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1,t 因子意义(与置

3、信概率、测量次数有关）,测量中能测二次以上的数据：原则上都可计算A类不确定度。 实验中对个人只能进行一次性测量的物理量：例如小球下落液体中时间等。建议： 1.二个秒表或二人同时测量。 2.在B类分量中考虑。,主要考虑两类： :由估读引起。 :由仪器误差引起。,：单次测量中考虑。由估读的实际情况决定。取最小分度值的几分之一。 例如：1/10(mm), 1/5(mm), 0.1V. 甚至大于最小刻度值。此类不确定度影响很小；仅作粗略估计。,: 用非统计方法进行评估。,：仪器误差。一般取/ 。,例题： i Di (mm) 1 2.035 2 2.043 3 2.057 4 2.050 5 2.059

4、 6 2.046 7 2.051 8 2.058 9 2.069 10 2.066 D = 2.0534,A类分量,B类分量,（t=1）得到,由,相对不确定度,间接测量值的不确定度,1.可靠数字、可疑数字与有效数字 规定：测定值中的可靠数字与所保留一位 （最多二位）可疑数字组成的数字，称为有效数字。,L=(6.84 0.06)cm,L为三位有效数字,二.有效数字和简算方法,返回,不确定度取（1-2）位有效位数。通常其第一位数字比较小，如1、2、3时，才取两位数字。 例：Ux=0.21, Ux=5, Urx=1.2%.,例：N=14.230.243 （单位） 应为 N=14.230.24 （单位

5、）,2.不确定度和测量结果的有效数字,测量结果与不确定度对齐。 例： X=5 .280.24 （单位）,例： Y=32.456 0.24（单位） 应为 Y=32.46 0.24 （单位）,例： 26.3 +21.181 加法 47.48147.5 18.94 减法 -10.2 8.748.7 减法会使有效数字的位数减少,3. 有效数字加减乘除运算规则,加减法,乘除法： 例：68. 2 3. 2 1 3 6 4 20 4 6 2 1 8. 2 4 2 .2 102,有效数字运算规则,复杂的运算： 先求U，采取对齐方式确定测量值有效位数。 例： x=sin321=0.058435223, =1,

6、则：UX=cos 321 = 0.000167944 = 0.00017 得：X=0.05844 0.00017,有效数字运算规则,保留有效位数： 采用四舍六入五凑偶法。 (舍去位为5时,其后有非0数就进位,否则就按凑偶法进位) 例：以下各数保留3位： 0.03344 0.0334 2.255 2.26 3.345 3.34,有效数字运算规则,4.小结,（1）不确定度取（1-2）位有效位数。,（2）测量结果与不确定度对齐。,（4）加减乘除运算规则。,（5）保留有效位数采用四舍六入五凑偶法。,（3）常数的有效数字位数无限制。,11.2,23.4,1.4,例：,2.356+21.1=23.4561

7、6.42-5.2=11.22 13.57860.10=1.35786 ,例：将下列数据舍入到小数后第二位 8.0850 8.08 8.0754 8.08 四舍六入五凑偶法 8.0654 8.07,其中U =（10.50 0.20)V,I = (100.01.5) mA,试求间接测量值R的不确定度和相对不确定度,并将结果写成标准形式.,例：,乘除函数先求Urx，加减函数先求Ux 。,例： 实验测得铅球直径 d =（4.0000.020)cm,质量 m=（382.340.05)g，求铅球的密度，并将结果写成标准形式。,= 11.40962856 = 11.41g/cm3, = (m, d) 中有二个独立变量,且公式为乘除运算, 所以先计算相对不确定度Ur，再计算U 。 （参见： 物理实验教程 第12页）,U = Ur = 11.41 1.5 % = 0.17 (g/cm3) 结果为,1. 列表法,2. 图解法,3. 逐差法,4. 最小二乘法,三.数据处理方法,. .,内容说明 分类合理 形式简明,1.列表法：,2.作图法（图解法）：直观,采用坐标纸作图，画出坐标轴，标明图名和坐标轴名称、单位、标度等。 画直线或曲线时，应使实