高中数学教桉-指数与指数函数.ppt

1、要点梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 _,其中n1且nN*.式子 叫做_, 这里n叫做_，a叫做_.,2.4 指数与指数函数,a的n次方根,根式,根指数,被开方数,基础知识 自主学习,（2）根式的性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_ 表示. 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示, 负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根 可以合写为_（a0）. =_.,a,当n为奇数时， =

2、_; 当n为偶数时， =_. 负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂： （nN*）； 零指数幂：a0=_（a0）； 负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,正分数指数幂： =_（a0，m、nN*， 且n1）； 负分数指数幂： = = (a0,m、n N*,且n1). 0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂 _. （2）有理数指数幂的性质 aras= _(a0,r、sQ); (ar)s= _(a0,r、sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1

3、,y1,0y1,0y1,减函数,增函数,基础自测 1.已知a 则化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. 解析,C,2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递 增的是 （ ） A.y=x3 B.y=-x2+1 C.y=|x|+1 D.y=2-|x| 解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数 y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+）上单调递减，所以排 除B、D.,C,题型一 指数幂的化简与求值 【例1】计算下列各式：,题型分类 深度剖析,先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运 算性质进行计算. 解,思维启迪,根式运算或根式与指数式混合运算时,将 根式化为指数式计算较为方便，

4、对于计算的结果，不 强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根 据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指 数，也不能既有分母又含有负指数.,探究提高,知能迁移1,解,题型二 指数函数的性质 【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性. 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值; 第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.,思维启迪,解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）， 2分 2(a-1)(2x+1)=0，a=1. 6分 方法二 f(x)是R

5、上的奇函数， f(0)=0，即 a=1. 6分 （2）由(1)知， 设x1x2且x1,x2R， 8分,10分 f(x2)f(x1),f(x)在R上是增函数. 12分 (1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函 数,则有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x1x2推得 实质上应用了函数 f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.,探究提高,知能迁移2 设 是定义在R上的函数. （1）f（x）可能是奇函数吗？ （2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性. 解 (1)方法一 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, f（-x）=-f（x）,即 整理得 即 即a2+1=0,显然无解. f（x）不

6、可能是奇函数.,方法二 若f(x)是R上的奇函数， 则f(0)=0,即 f(x)不可能是奇函数. (2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x), 即 整理得 又对任意xR都成立， 有 得a=1. 当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性， 任取x1,x2R且x1x2,当 f(x1)0，即增区间为0,+),反之(-,0 为减区间. 当a=-1时，同理可得f(x)在（-，0上是增函数， 在0，+）上是减函数.,1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当01，x-时,y0;当a1时， a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快； 当0

7、a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速 度越快. 2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、 (0,1)、(-1, ).,方法与技巧,思想方法 感悟提高,3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要 注意运用方程的观点处理问题，通过解方程（组） 来求值，或用换元法转化为方程来求解. 1.指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质与a的取值 有关，要特别注意区分a1与0a1来研究. 2.对可化为a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0 (0)的 指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意 换元后“新元”的范围.,失误与防范,一、选择题 1.下列等式 中一定成立

8、的有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析,A,定时检测,2.函数f(x)=ax-b的图象如右图， 其中a、b为常数，则下列结 论正确的是 （ ） A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,解析 由图象得函数是减函数， 00,即b0.从而D正确. 答案 D,二、填空题 3. 若f(x)=a-x与g(x)=ax-a (a0且a1)的图象关于直 线x=1对称，则a=_. 解析 g（x）上的点P（a，1）关于直线x=1的对称 点P(2-a,1)应在f(x)=a-x上， 1=aa-2.a-2=0,即a=2.,2,4.设函数f(x)=a-|x| (a0且a1),若f(2)=4，则f(-2) 与f(1)的大小关系是_. 解析 由f(2)=a-2=4,解得a= f(x)=2|x