三角形边角关系

1、,沪科版数学八年级上册十三章第一节,13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形中边的关系,导入新课,生活中的图片,课堂小结,A,B,C,讲授新课,1:三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,A,B,C,三角形用符号“”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形,2:三角形表示方法,(1):记作“ABC”,(2):读作“三角形ABC”,7,A,B,C,BC 、 AC 、AB,内角:,A、B、 C,点A、 点 B、 点 C,a,c,b,或a、 b、 c,三边:,顶点:,3:三角形的有关概念,8,腰,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,

2、底角,思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）,课堂小结,思考：任意的三条线段都能组成三角形吗？,那么满足怎样关系的三条线段能组成三角形呢？,(1)拿出你刚才画的三角形，

3、量出它的三边长度， 并填空： a=_;b=_;c=_,（2）计算并比较： a+b_c; b+c_a; c+a_b,(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？,c,合作探究,14,合作探究,猜想：,三角形中任何两边的和大于第三边.,15,验证：,由“两点之间，线段最短”原理可得猜想是成立的,结论：,三角形中任何两边的和大于第三边.,符号语言：,三角形中任何两边之和大于第三边,三角形中任何两边之差小于第三边,推广,ac-b,cb-a,ba-c,由此可知： 两边之差 第三边两边之和,人行横道,.A,.B,.c,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道?,家,三角形的性质,三角形任何两边的和

4、大于第三边.,17,生活中的数学,两点之间线段最短,长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？,解:6+43 6+34 4+36 能组成三角形,这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!,解: 最长线段是6cm 4+36 能组成三角形,18,学以致用,练习1：判断下列各组线段中，哪些能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 (1)a=3cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=7cm, f=26cm, g=12cm.,解(1) 最长线段是c=5cm,a+b=3+3=6(cm), a+bc.线段a,b,c能组成三角形。,(2) 最长线段是f=26cm

5、,e+g=7+12=19(cm), e+gf.线段e,f,g不能组成三角形。,19,乘胜追击,例1 等腰三角形中，周长为18cm. 如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；,解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,典例分析，应用新知,课堂小结,变式： 等腰三角形中，周长为18cm. 如果一边的长为4cm，求另两边长.,解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有

6、24+x=18. 解得 x=10. 因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,2.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,1.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,22cm,18cm或21cm,随堂练习,例2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,1.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 abc0，bca0，cab0. |abc|bca|cab| bcacabcab 3cab.,拓展提升,课后思考,深化学习,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,按边分类,三边关系,原理,两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a-b|b,x